Impacts of Risk Aversion and Credit Guarantee Ratio on Supply Chain Financing Choices
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摘要:
研究资金充足制造商和资金约束零售商构成的供应链的融资选择问题。运用CVaR方法，构建风险规避的制造商和零售商在贸易信用融资和核心企业部分信用担保融资下的风险收益模型，分析制造商和零售商的风险规避程度和制造商提供的信用担保比例对双方收益以及供应链融资选择的影响。结果表明，制造商与零售商的风险规避程度对收益起反向影响，且双方的收益对制造商的风险规避程度更敏感；制造商提供的担保比例或者银行利率越高，零售商收益越高，但是制造商收益越低；制造商风险规避度和提供的担保比例满足一定条件情况下，零售商和制造商都会选择内部融资方式。
Abstract:The financing options of a supply chain consisting of a well-funded manufacturer and a capital-constrained retailer are examined. The CVaR method is used to construct the risk-return model of risk-avoiding manufacturers and retailers under trade credit financing and core enterprise partial credit guarantee financing. The impacts of the risk-aversion degree of manufacturers and retailers and the ratio of credit guarantee provided by manufacturer on both parties' profits and financing choices were analyzed. The results show that the risk aversion of the manufacturer and the retailer has a negative impact on profits, and the benefits of both parties are more sensitive to the risk aversion of the manufacturer; the higher the guarantee ratio or the bank interest rate provided by the manufacturer, the higher the retailer's profit and the lower the manufacturer's profit. As the manufacturer's risk aversion and the proportion of guarantees provided meet certain conditions, both retailers and manufacturers will choose internal financing methods.
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在如今日益激烈的市场竞争中，企业间的竞争已经演变为供应链间的竞争。在供应链中，一旦有企业存在资金约束问题就会影响整个链上企业的利益。供应链的下游企业大多是中小企业，往往存在资金约束问题，且他们由于规模小、抵押物不足、应对经济波动能力差等原因很难从金融机构获得贷款[1]。但是，如果核心企业能够将自身的资信能力注入到供应链中，下游企业的资金约束问题就可以得到有效解决。核心企业资信能力注入方式有2种：1) 自己为下游企业提供贷款(即贸易信用融资)。这样虽然占用了流动资金，但可以得到相应的利息。2) 为下游企业提供信用担保，由金融机构提供贷款(即核心企业信用担保融资)。这样核心企业可以按时拿到货款并投入生产从而增强其资金流动性，同时也降低了金融机构的贷款风险，从而降低供应链的融资成本。
贸易信用融资是一种内部融资方式，是指供应链上游企业(如制造商)允许下游企业(如零售商)延迟支付货款，销售期末再以包含利率的延迟批发价还款的短期融资方式。Petersen等[2]、Biais等[3]以及Murfin等[4]最早认识到贸易信用融资对美国公司以及中国经济发展的重要作用。随后，Zhang等[5]、Lee等[6]利用收益共享契约、回购契约等，研究贸易信用融资下的供应链协调问题。同时，还有学者探究了贸易信用融资下供应链的库存和订货策略，如Huang 等[7]、Min等[8]。但是，上述文献都只在这一种融资方式下进行研究，也有学者将贸易信用融资与外部融资方式相结合或与外部融资进行比较来讨论供应链企业的融资选择问题。占济舟等[9]研究资金约束制造商为零售商提供商业信用的同时，采用应收账款融资，发现集中决策下制造商更愿意采用应收账款融资。Chen等[10]认为在批发价契约下贸易信用融资总是比银行借款好，因为前者实现了比银行贷款更高程度的渠道整合。Jing 等[11-12]认为当边际成本较低时，在消除双重边际效应上内部融资比外部融资更有效，反之，则外部融资更有效。占济舟等[13]考虑供应链采用贸易信用融资和供应商回购担保下的存货质押融资，在双方收益最大化条件下得出供应链选择何种融资方式的自有资金和银行利率的范围。
上述与贸易信用融资进行对比的外部融资都是以有形担保物为授信条件进行的融资。随着社会信用评估体系的不断完善，金融市场上出现了以无形担保物为授信条件的担保融资模式，即由有一定信用等级的第三方提供信用担保再由金融机构提供贷款的方式，例如供应链的核心企业为资金约束企业提供信用担保的模式。这种融资模式在国内已有应用，但不是很广泛。在2013年，我国恒丰银行率先运用该模式，根据买方信誉和核心企业担保为宁波一机械设备零售商提供商业贷款，使其从一家大型机械制造商那里购买了设备。2016年，恒丰银行昆明分行又运用该模式为一家供应商提供1 500万元的贷款。信用担保融资可以分为完全信用担保和部分信用担保2类，陈晓旭等[14]认为与不进行担保相比，供应商担保契约可以增加零售商订货量，从而受到自有资金约束的限制程度也会降低。张义刚等[15]研究了制造商为零售商提供完全信用担保时的最优策略以及提供信用担保的条件。关于部分信用担保融资已经有很多学者进行了实证研究[16-18]，他们主要从政府和银行的角度研究信用担保计划对中小企业以及银行的影响，但是并没有把部分信用担保运用到供应链融资中。Yan等[19]研究了部分信用担保融资下供应链的协调问题，发现一定的担保比例回购契约可以实现供应链的完全协调。黄晶等[20]建立银行下侧风险控制的部分担保贷款模型，研究表明存在最优的担保比例使供应链达到协调。综上所述，以上文献只是在一种融资方式下研究供应链决策和协调问题，如果还有其他融资方式存在，核心企业和下游企业该如何进行选择是一个值得研究的问题。
实际上，企业会因市场需求的不确定性，融资过程中的操作风险、信用风险等表现出风险规避性。成员风险规避行为的影响研究最早应用在金融、保险等领域。近几年，很多学者开始考虑供应链上企业的风险规避对运营决策和金融决策的影响。Yan等[21]研究风险规避零售商和风险中性制造商在回购契约中的运营和融资决策问题，结果表明回购契约可以实现供应链的完全协调。陈卫华等[22]研究了风险中性供应商和风险规避零售商基于收益共享契约的融资决策问题，并通过数值分析发现零售商的融资选择与收益共享系数有关。金伟等[23]运用效用函数刻画供应商的风险规避，研究了供应商如何通过设计信用契约影响零售商的融资结构。以上文献都只考虑资金约束方具有风险规避特征，而忽略了提供融资的核心企业也承担着很大的风险，因此本文考虑双方都具有风险规避特征的情况。
基于以上分析和实践，本文运用CVaR度量方法构建一个核心企业(即制造商)和一个下游资金约束企业(零售商)在贸易信用融资(内部融资)以及制造商部分信用担保下的银行借款(外部融资)的风险收益模型。通过比较2种融资模式下的均衡解和风险收益值得出2种融资模式的可行范围，分析零售商和制造商的融资选择以及双方的风险规避程度和制造商的信用担保比例对供应链决策以及融资方式选择的影响。
1. 模型假设
假设1 供应链系统由资金不足的零售商和资金充足的制造商组成，在不影响分析的情况下假设零售商初始资金为零。由于制造商是核心企业，因此双方在进行动态博弈时，首先制造商确定产品批发价和内部融资的融资利率，然后零售商确定订货量。
假设2 不考虑产品期末残值、库存成本和缺货损失。
假设3 市场需求量具有不确定性。令市场需求量为随机变量
x 且其概率密度函数和分布函数符合IFR (increasing failure rate)性质。这一假设因为能保证最优解的存在而在供应链建模研究中被广泛应用[10, 11, 14, 19]。为使结果更直观且便于比较分析，假设其服从(0,u) 的均匀分布，且概率密度函数为f(x)=1u ，分布函数为F(x)=xu 。假设4 零售商和制造商均风险厌恶，两者都追求风险收益值最大化。
假设5 销售价格和生产成本对双方是共同知识，即双方进行的是完全信息的动态博弈。
2. 内外部融资下博弈分析
2.1 内部融资的博弈分析
由假设1可知，在销售期开始时，首先制造商确定批发价格
ws 和融资利率rs ，销售期末制造商会获得延迟批发价格wT=ws(1+rs) ，可以认为制造商的决策变量为wT ，然后零售商确定订货量qT 。销售结束后，若零售商收益大于wTqT ，则其可以偿还贷款后获利；否则，零售商收入为0，制造商获得全部销售收入。为保证零售商有利可图，需满足wT⩽p ，p 为产品的销售价格。根据Rockafellar等[24]对CVaR度量方法的定义，由于零售商是风险规避的，其风险收益值为
CVaR(πTr)=maxqT≥0,vr∈R[vr−1ηrE(vr−πTr)+]。 其中，
ηr 为零售商的风险规避程度，ηr 越小零售商的风险规避程度越高，当ηr=1 时，零售商为风险中性；vr 为零售商在一定风险规避度ηr 下的在险价值；πTr 为零售商的收益函数。令g(vr,qT)=vr−1ηrE(vr−πTr)+=vr−1uηr∫wTqTp0[vr]+dx−1uηr∫qTwTqTp[vr−px+wTqT]+dx−1uηr∫uqT1[vr−pqT+wTqT]+dx。 (1) 1) 当0
＜vr≤pqT−wTqT 时,g(vr,qT)=vr−1uηr∫wTqTp0vrdx−1uηr∫vr+wTqTpwTqTp(vr−px+wTqT)dx。 (2) 对式(2)关于
vr 求一阶偏导，得∂g(vr,qT1)∂vr=1−vr+wTqTpuηr 。令∂g(vr,qT)∂vr=0 ，得vr=puηr−wTqT 。因为∂2g(vr,qT)∂(vr)2|vr=puηr−wTqT=−1puηr＜0 ，得到极值点vr∗=puηr−wTqT 。又因为0＜vr∗≤pqT−wTqT ，求得uηr≤qT＜puηrwT 。2)当
vr≥pqT−wTqT 时，对式(1)关于vr 求一阶偏导，得∂g(vr,qT)∂vr=1−1ηr＜0 。因此，极值点为vr∗=pqT−wTqT 。将vr∗=pqT−wTqT 代入式(1)，将vr∗=puηr−wTqT 代入式(2)，得CVaR(πTr)={(p−wT)[2puηr−(p+wT)qT]qT2puηr,qT≤uηr;(3)pu(ηr−1)+pu2ηr−wTqT+(wT)2(qT)22puηr,uηr＜qT＜puηrwT。(4) 对式(3)和式(4)分别关于
qT 求一阶导数，得dCVaR(πTr)dqT={p−wT−pqTuηr+(wT)2qTpuηr,qT≤uηr;(5)−wT+(wT)2qTpuηr,uηr＜qT＜puηrwT。(6) 对式(5)关于
qT 求二阶导数，得d2CVaR(πTr)d(qT)2= −(wT)2−p2puηr＜0 ；对式(6)关于qT 求二阶导数，得d2CVaR(πTr)d(qT)2=(wT)2puηr＞0 。因此，由一阶导数最优化条件可知，令p−wT1−pqTuηr+(wT)2qTpuηr=0 ，得零售商的最优订货量qT∗=puηrp+wT 。由于制造商也是风险规避的，故其风险收益值为
CVaR(πTm)=maxqT≥0,vm∈R[vm−1ηmE(vm−πTm)+]。 其中，
ηm 为制造商的风险规避程度，ηm 越小制造商的风险规避程度越高，当ηm=1 时，制造商为风险中性；vm 为制造商在一定风险规避度下的在险价值；πTm 为制造商的收益函数。令l(vm,wT)=vm−1uηm∫wTqTp0[vm−px+cqT]+dx−1uηm∫uwTqTp[vm−wTqT+cqT]+dx。 (7) 其中，c为制造商的单位生产成本。
1)当0＜vm＜(wT−c)qT时,l(vm,wT)=vm−1uηm∫vm+cqTp0(vm−px+cqT)dx。 对式(8)关于vm求一阶偏导，得
∂l(vm,wT)∂vm=1−vm+cqTpuηm 。令∂l(vm,wT)∂vm=0 ，解得vm∗=puηm−cqT 。将vm∗ 、qT∗ 代入式(8)，再对wT 求导，得dl(vm∗,wT)dwT=pucηm(p+wT)2 ，因此不存在最优解。2)当
vm≥(wT−c)qT 时，对式(7)关于vm求一阶偏导，得∂l(vm,wT)∂vm=1−1ηm＜0 ，解得vm∗=(wT−c)qT 。将
vm∗ 代入式(7)，得CVaR(πTm)=qT[2puηm(wT−c)−(wT)2qT]2puηm。 (9) 将
qT∗ 代入式(9)，再对wT 求导，得dl(vm∗,wT)dwT=puηr[pηm(p+c)−wT(pηr−pηm−cηm)](p+wT)3ηm。 令
dl(vm∗,wT)dwT=0 ，解得wT∗=pηm(p+c)p(ηr−ηm)−cηm 。d2l(vm∗,wT)d(wT)2|wT=wT∗=−u(cηm+pηm−pηr)4ηmη2rp5＜0 。因此，最优批发价为wT∗=pηm(p+c)p(ηr−ηm)−cηm 。由
c＜wT∗≤p 得内部融资的博弈均衡解为wT∗={pηm(p+c)p(ηr−ηm)−cηm,η_c＜ηm＜ηc;p,ηm≥ηc。qT∗={u[p(ηr−ηm)−cηm]p,η_c＜ηm＜ηc;uηr2,ηm≥ηc。 其中，
η_c=pcηr(p+c)2 ，ηc=pηr2(p+c) 。当ηm≤η_c 时，wT∗=c ，此时制造商利润为0，因此制造商不会提供内部融资。当ηm≥ηc 时，wT∗=p ，意味着制造商会攫取零售商的全部收益，而零售商利润为0。因此当η_c＜ηm＜ηc 时，c＜wT∗＜p ，制造商和零售商都会获得收益。当
η_c＜ηm＜ηc 时，1)dwT∗dηr=−p2(p+c)ηm[p(ηr−ηm)−cηm]2＜0 ，dqT∗dηr=u＞0 ，即零售商的风险规避度越大(ηr 越小)，制造商的批发价越高，零售商的订货量越低；2)dwT∗dηm=p2(p+c)ηr[cηm−p(ηr−ηm)]2＞0 ，dqT∗dηm=−u(p+c)p＜0 ，即制造商的风险规避度越大(ηm 越小)，制造商的批发价越低，零售商的订货量越高。将
wT∗、qT∗ 分别代入式(3)和式(9)，得零售商和制造商的风险收益值分别为CVaR(πTr)={u[pηr−2ηm(p+c)]2,η_c＜ηm＜ηc,0,ηm≥ηc。CVaR(πTm)={uηr[4ηm(p−c)−pηr]8ηm,η_c＜ηm＜ηc,u[(p+c)2ηm−2pcηr]2p,ηm≥ηc。 由
∂CVaR(πTr)∂ηr=pu2＞0 ，∂CVaR(πTr)∂ηm=−(p+c)u＜0 得，零售商的风险规避程度越大(ηr 越小)，零售商的收益越小，制造商的风险规避程度越大(ηm 越小)，零售商的收益越大。求
CVaR(πTm) 关于风险规避度的导数得，当η_c＜ηm＜ηc 时，∂CVaR(πTm)∂ηm=puηr8η2m＞0 ，∂CVaR(πTm)∂ηr=u[2ηm(p−c)−pηr]4ηm 。令∂CVaR(πTm)∂ηr=0 ，解得^ηr=2ηm(p−c)p 。由ηm＜ηc 得ηr＞^ηr ，则有∂CVaR(πTm)∂ηr＜0 。当ηm⩾ηc 时，∂CVaR(πTm)∂ηr＜0 ，∂CVaR(πTm)∂ηm＞0 。综上可得， 当
ηm＞η_c 时，∂CVaR(πTm)∂ηr＜0 ，∂CVaR(πTm)∂ηm＞0 。即制造商的收益随零售商风险规避程度的增大(ηr 减小)而增大，随自身风险规避程度的增大(ηm 减小)而减小。命题1 零售商的风险规避程度越大(
ηr 越小)，制造商的批发价越高，从而导致零售商订货量和收益的减少，但是制造商的收益会增加。制造商的风险规避程度越大(ηm 越小)，批发价越低，从而导致零售商订货量和收益的增加，制造商收益会减少。由命题1可知，零售商和制造商的收益都会随着自身风险规避程度的增大而减小，随着对方风险规避程度的增大而增大，即双方的风险规避程度对收益的作用总是相反的。双方收益对双方风险规避程度的敏感程度则要通过收益函数的斜率进行比较。
当制造商的风险规避程度较小(即
η_c＜ηm＜ηc )时，由p2＜p+c ，c＜(p+c)22p 可知零售商和制造商的收益对制造商的风险规避程度更敏感。当制造商趋于风险中性时，零售商收益为0，制造商的收益对双方风险规避程度的敏感程度受到多重因素的影响而难以判断。2.2 外部融资博弈分析
在销售开始时，制造商首先给出批发价
wp ，然后零售商决定订货量qp ，之后银行与制造商约定信用担保比例λ (0＜λ≤1 )，零售商在制造商的信用担保下向银行借款wpqp 。销售期末，零售商获得收益pmin(x,qp) ，若其收益大于wpqp(1+r) (其中，r 为银行的贷款利率)，零售商可以偿还银行借款并获得收益；否则，零售商收益为0，银行可以获得全部销售额，作为担保人的制造商需要支付λ[wpqp−pmin(x,qp)] 。与内部融资类似，为保证零售商有利可图，需要满足wp(1+r)≤p 。与内部融资类似，外部融资下，零售商的风险收益函数为
CVaR(πpr)=maxqp≥0,vr∈R[vr−1ηrE(vr−πpr)+]=vr−1uηr∫wpqp(1+r)p0[vr]+dx−1uηr∫qpwpqp(1+r)p[vr−px+wpqp(1+r)]+dx−1uηr∫uqp[vr−pqp+wpqp(1+r)]+dx。 求解过程与内部融资类似，可得
CVaR(πpr)={(p−wp(1+r))[2puηr−(p+wpqp(1+r))qp]qp2puηr,qp≤uηr;(10)pu(ηr−1)+pu2ηr−wpqp(1+r)+[wpqp(1+r)]22puηr,uηr＜qp＜puηrqp。(11) 零售商的最优订货量为
qp∗=puηrp+wp(1+r) 。下面求制造商的最优批发价，制造商的风险收益函数为
CVaR(πpm)=maxqp≥0,vm∈R[vm−1ηmE(vm−πpm)+]。令k(vm,wp)=vm−1uηm∫wpqp(1+r)p0π[vm−(wp−c)qp+λ[wpqp(1+r)−px]]+dx−1uηm∫uwpqp(1+r)p[vm−(wp−c)qp]+dx。 (12) 1) 当
0＜vm＜(wp−c)qp 时，k(vm,wp)=vm−1uηm∫vm−(wp−c)qp+λwpqp(1+r)λp0{vm−(wp−c)qp+λ[wpqp(1+r)−px]}dx。 对式(13)关于
vm 求偏导，得∂k(vm,wp)∂vm=1−vm−(wp−c)qp+λwpqp(1+r)λpuηm 。令∂k(vm,wp)∂vm=0 ，解得vm∗=λpuηm+(wp−c)qp−λwpqp(1+r) 。将vm∗ 、qp∗ 代入式(13)，对wp 求导，得dk(vm∗,wp)dwp=puηr[p+(c−λp)(1+r)][p+wp(1+r)]2 ，因此不存在最优解。2) 当
vm≥(wp−c)qp 时，对式(12)关于{v_{\rm{m}}} 求偏导，得\dfrac{{{\rm{\partial}} k\left( {{v_{\rm{m}}},{w^{\rm{p}}}} \right)}}{{{\rm{\partial}} {v_{\rm{m}}}}} = 1 - \dfrac{1}{{{\eta _{\rm{m}}}}} {\text{＜}} 0 ，解得{v_{\rm{m}}}^* = \left( {{w^{\rm{p}}} - c} \right){q^{\rm{p}}} 。将
{v_{\rm{m}}}^* 代入式(12)，得\qquad {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) = \left( {{w^{\rm{p}}} - c} \right){q^{\rm{p}}} - \dfrac{{\lambda {{\left[ {{w^{\rm{p}}}{q^{\rm{p}}}\left( {1 + r} \right)} \right]}^2}}}{{2pu{\eta _{\rm{m}}}}}{\text{。}} (14) 将
{q^{\rm{p}}}^* 代入式(14)，再对{w^{\rm{p}}} 求导, 得\dfrac{{{\rm{d}}k\left( {{v_{\rm{m}}}^*,{w^{\rm{p}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}}} = \dfrac{{pu{\eta _{\rm{r}}}\left[ {p{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right) - {w^{\rm{p}}}\left( {1 + r} \right)\left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right) - p{\eta _{\rm{m}}}} \right]} \right]}}{{{{\left[ {p + {w^{\rm{p}}}\left( {1 + r} \right)} \right]}^3}{\eta _{\rm{m}}}}} 。 令\dfrac{{{\rm{d}}k\left( {{v_{\rm{m}}}^*,{w^{\rm{p}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}}} = 0 ，解得{w^{\rm{p}}}^* = \dfrac{{p{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right) - p{\eta _{\rm{m}}}} \right]}} 。又因
{\left. {\dfrac{{{{\rm{d}}^2}k\left( {{v_{\rm{m}}}^*,{w^{\rm{p}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{{\left( {{w^{\rm{p}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}} \right|_{{w^{\rm{p}}} = {w^{\rm{p}}}^*}} =- \dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}}\left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {c{\eta _{\rm{m}}} - \lambda p + p{\eta _{\rm{m}}}} \right)} \right]}}{{{\eta _{\rm{m}}}{\lambda ^3}\eta _{\rm{r}}^2{p^5}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{＜}} 0 。因此，最优批发价为{w^{\rm{p*}}} 。由
c {\text{＜}} {w^{\rm{p}}}^* {\text{≤}} \dfrac{p}{{1 + r}} 可得，外部融资的博弈均衡解为\begin{array}{l} \qquad{w^{\rm{p}}}^* = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{p{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right) - p{\eta _{\rm{m}}}} \right]}}} , {{{\underline \eta }^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}};}\\ {\dfrac{p}{{1 + r}}},\;{{\eta _m} {\text{≥}} {\eta ^b}}{\text{。}} \end{array}} \right.\\ \qquad {q^{\rm{p}}}^* = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{u\left[ {\left( {1 + r} \right)\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right) - p{\eta _{\rm{m}}}} \right]}}{{\lambda p\left( {1 + r} \right)}}},\;{{{\underline \eta }^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}};}\\ {\dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}}}}{2}},\;{{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}}}{\text{。}} \end{array}} \right. \end{array} 其中，
{\underline \eta ^{\rm{b}}} = \dfrac{{\lambda pc{\eta _{\rm{r}}}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}}{{{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}} ，{\eta ^{\rm{b}}} = \dfrac{{\lambda p\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{r}}}}}{{2\left( {p + c + cr} \right)}} 。当{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} 时，{w^{\rm{p}}} = c ，意味着制造商收益为0，因此制造商不会提供外部融资；当{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}} 时，{w^{\rm{p}}} = \dfrac{p}{{1 + r}} ，意味着制造商获取全部供应链收益，零售商收益为0。因此，当{\underline \eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} 时，零售商和制造商都会获得收益。当
{\underline \eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} 时，\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}{\eta _{\rm{r}}}}} {\text{＜}} 0 ，\dfrac{{{\rm{d}}{q^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}{\eta _{\rm{r}}}}} {\text{＞}} 0 ，\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}{\eta _{\rm{m}}}}} {\text{＞}} 0 ，\dfrac{{{\rm{d}}{q^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}{\eta _{\rm{m}}}}} {\text{＜}} 0 ，即批发价和订货量随零售商和制造商风险规避程度的变化情况与内部融资相同。由
\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}\lambda }} = - \dfrac{{{p^2}{\eta _{\rm{r}}}{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{{{\left[ {\left( {\lambda p - c{\eta _{\rm{m}}}} \right)\left( {1 + r} \right) - p{\eta _{\rm{m}}}} \right]}^2}}} {\text{＜}} 0 ，\dfrac{{{\rm{d}}{q^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}\lambda }} = \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{{\lambda ^2}p\left( {1 + r} \right)}} {\text{＞}} 0 得到，制造商的担保比例越高，批发价越低，订货量越高。\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}r}} = \dfrac{{p{\eta _{\rm{m}}}\left[ {{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}{\eta _{\rm{m}}} - \lambda p\left( {1 + r} \right)\left( {2p + c + cr} \right){\eta _{\rm{r}}}} \right]}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^2}{{\left[ {\left( {p + c + cr} \right){\eta _{\rm{m}}} - \lambda p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)} \right]}^2}}} ，\dfrac{{{\rm{d}}{q^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}r}} = \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}}}}{{\lambda {{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{＞}} 0 。令
\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}r}} = 0 ，解得{\hat{r}} = \dfrac{{\left( {p + c} \right)\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right) - p\sqrt {\lambda p{\eta _{\rm{r}}}\left( {\lambda p{\eta _{\rm{r}}} - c{\eta _{\rm{m}}}} \right)} }}{{c\left( {c{\eta _{\rm{m}}} - \lambda p{\eta _{\rm{r}}}} \right)}} 。因此，当
0 {\text{＜}} r {\text{≤}} {\hat{r}} 时，\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}r}} {\text{≥}} 0 ；当{\hat{r}} {\text{＜}} r {\text{≤}} 1 时，\dfrac{{{\rm{d}}{w^{\rm{p}}}^*}}{{{\rm{d}}r}} {\text{＜}} 0 。当银行利率低于阈值{\hat{r}} 时，批发价随着银行利率的提高而提高，当银行利率高于阈值时，批发价随着银行利率的提高而降低。零售商的订货量随着银行利率的提高而提高。将
{w^{\rm{p}}}^*{\text{、}}{q^{\rm{p}}}^* 代入式(10)，求得零售商的收益值为\begin{array}{l} \qquad{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) = \\ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{u\left[ {\lambda p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 2{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)} \right]}}{{2\lambda \left( {1 + r} \right)}},\\ {{\underline \eta }^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}}\;\; \Rightarrow \dfrac{{\partial {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right)}}{{\partial \lambda }} {\text{＞}} 0;\\ 0,\;{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}}\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;\dfrac{{\partial {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right)}}{{\partial r}} {\text{＞}} 0{\text{。}} \end{array} \right. \end{array} 由上式可得，零售商的收益与制造商的信用担保比例和银行利率正相关。零售商的收益随制造商和零售商的风险规避程度的变化情况与内部融资相同。
将
{w^{\rm{p}}}^*{\text{、}}{q^{\rm{p}}}^* 代入式(14)，求得制造商的收益值为\qquad {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{u\left[ {{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}{\eta _{\rm{m}}} - 2\lambda pc{\eta _{\rm{r}}}{{\left( {1 + r} \right)}^2}} \right]}}{{2\lambda p{{\left( {1 + r} \right)}^2}}},\\ {{\underline \eta }^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}}, \;{\text{则}}\;\;\; \dfrac{{\partial {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right)}}{{\partial \lambda }} {\text{＜}} 0;\\ \dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}}\left[ {4{\eta _{\rm{m}}}\left( {p - c - cr} \right) - \lambda p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)} \right]}}{{8\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{m}}}}},\\ {\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}},\;{\text{则}}\dfrac{{\partial {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right)}}{{\partial r}} {\text{＜}} 0{\text{。}} \end{array} \right. 由上式可得，制造商的收益与制造商的信用担保比例和银行利率负相关。制造商的收益随制造商和零售商的风险规避程度的变化情况与内部融资相同。
命题2 制造商提供的信用担保比例越高，其批发价和收益越低，导致零售商订货量和收益增加。随着银行利率的提高，制造商的收益降低，零售商订货量和收益增加。对于制造商的批发价而言，银行利率存在临界点
{\hat{r}} ，当利率小于临界点时，批发价随着利率提高而提高；当利率大于临界点时，批发价随着利率提高而降低。随着担保比例的提高，制造商为了降低还剩余欠款的风险选择降低批发价，而零售商会因为担保比例的增大而增加订货。但批发价并不总是随着银行利率的增大而增大，当银行利率较低时，随着银行利率的增大，制造商为了减少收益的损失而提高批发价；当银行利率较高时，银行利率的增大也会增大制造商还零售商剩余欠款的风险，因此制造商会降低批发价以降低这种风险。
担保比例越大，意味着制造商为零售商承担的风险越大，因此零售商会通过增加订货量来增大自己的收益，而银行利率的提高会导致制造商的批发价降低，零售商依然会增加订货量从而实现利润的增长。而对于制造商来说，增大担保比例或者银行利率过高都会造成收益的损失，因此在与银行签订担保协议时制造商会尽量降低担保比例或者银行利率，否则制造商可能不会为零售商提供担保。
3. 内外部融资比较分析
3.1 风险规避和信用担保比例对制造商愿意提供的融资方式的影响
由前文可知，内外部融资的均衡解都有不同的成立条件。由于制造商是供应链的领导者，会首先从自身收益出发，选择只提供1种或者2种融资方式都提供又或者2种都不提供，那么在制造商不同的风险规避程度和不同的担保比例下，制造商的选择如命题3所述。
命题3 当制造商极度规避风险
\Big( 即{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} \min \; \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) \Big) 时，制造商不愿意提供任何一种融资方式。当制造商的风险规避程度满足\min\; \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} \max \; \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) ，且提供的信用担保比例较低(即\lambda < \lambda _0^2 )时，制造商只愿意提供外部融资方式，反之提供的信用担保比例较高(即\lambda {\text{＞}} \lambda _0^2 )，制造商只愿意提供内部融资方式。当{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} \max \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) 时，制造商愿意提供2种融资方式。证明 令
{\eta ^{\rm{c}}} = {\eta ^{\rm{b}}} ，解得{\lambda _0} = \dfrac{{\left( {p + c + cr} \right)}}{{\left( {p + c} \right)\left( {1 + cr} \right)}} ，当\lambda {\text{＜}} {\lambda _0} 时，{\eta ^{\rm{c}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{b}}} ；当\lambda {\text{＞}} {\lambda _0} 时，{\eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} 。令{\underline \eta ^{\rm{c}}} = {\underline \eta ^{\rm{b}}} ，解得\lambda = \dfrac{{{{\left[ {p + c\left( {1 + r} \right)} \right]}^{\rm{2}}}}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} = \lambda _0^2 ，则当\lambda {\text{＜}} \lambda _0^2 时，{\underline \eta ^{\rm{c}}} {\text{＞}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} ，当\lambda {\text{＞}} \lambda _0^2 时，{\underline \eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} 。1) 当
\lambda {\text{＜}} \lambda _0^2 时，{\underline \eta ^{\rm{c}}} {\text{＞}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} 。若{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} ，w_{}^{\rm{T}} = w_{}^{\rm{p}} = c ，制造商收益为0，不会提供任何一种融资方式。若{\underline \eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{c}}} ，则w_{}^{\rm{T}} = c ，c {\text{＜}} {w^{\rm{p}}} {\text{＜}} \dfrac{p}{{1 + r}} ，制造商在内部融资的收益为0而在外部融资收益不为0，因此制造商只愿意提供外部融资。若{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} {\underline \eta ^{\rm{c}}} ，制造商在内外部融资的收益都不为0，因此2种融资方式制造商都愿意提供。2) 当
\lambda {\text{＞}} \lambda _0^2 时，{\underline \eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} 。若{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{c}}} ，则w_{}^{\rm{T}} = w_{}^{\rm{p}} = c ，制造商收益为0，不会提供任何一种融资方式。若{\underline \eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} ，则c {\text{＜}} w_{}^{\rm{T}} {\text{≤}} p ，{w^{\rm{p}}} = c ，制造商在外部融资的收益为0而在内部融资收益不为0，因此制造商只愿意提供内部融资。若{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\underline \eta ^{\rm{b}}} ，制造商在内外部融资的收益都不为0，因此2种融资方式制造商都愿意提供。证毕。
由命题3可知，零售商的风险规避度会影响内外部融资均衡解的范围，进而影响制造商选择提供何种融资方式的条件范围。零售商越规避风险，均衡解的范围越小，又因为在内外部融资中，只有批发价在取得极值点时零售商的收益为正，因此零售商获得收益的条件会变得苛刻，并且其收益也会降低。另外，担保比例的临界值
\lambda _0^2 与零售商的风险规避程度无关，因此零售商的风险规避程度不会影响制造商在确定范围内对供应链融资模式的选择，但会受到银行利率的影响，银行利率越高该临界值越低，即银行利率越高制造商只愿意在更低的担保比例下提供外部融资，否则，只愿意提供内部融资。3.2 风险规避和信用担保比例对零售商和制造商融资选择的影响
由前文可知，当制造商的风险规避程度较小
\Big ( 即{\eta _{\rm{m}}} \geqslant \max \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) \Big) 时，制造商才会愿意提供2种融资模式。在该条件下，本文通过比较内外部融资下零售商(或制造商)风险收益值的大小，研究风险规避和信用担保比例对零售商(或制造商)融资策略的影响，得到命题4。命题4 当制造商担保比例低于阈值
{\lambda _0} 且风险规避程度满足\max \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) {\text{≤}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{c}}} 时，零售商在内部融资的收益大于其在外部融资的收益；当担保比例高于阀值{\lambda _0} 且制造商的风险规避程度满足\max \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) {\text{≤}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} 时，零售商在内部融资的收益小于其在外部融资的收益；当制造商接近风险中性(即{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} \max \left( {{\eta ^{\rm{c}}},{\eta ^{\rm{b}}}} \right) )时，无论提供何种担保比例，零售商在内外部融资下的收益值均为0。证明 零售商在内外部融资下的风险收益值在不同的制造商风险规避程度下不同，而制造商的信用担保比例又会影响制造商风险规避程度的阈值大小，因此需要分类讨论。
1)
\lambda {\text{＜}} {\lambda _0} ，{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{c}}} 。①
\;{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\begin{split}& \qquad\Delta R = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = \\ & \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}}\left[ {\lambda \left( {p + c} \right)} \right. {{\left. {\left( {1 + r} \right) - \left( {p + c + cr} \right)} \right]}}}}{{\lambda \left( {1 + r} \right)}} {\text{。}}\end{split} 令
\Delta R = 0 ，解得\lambda = \dfrac{{p + c + cr}}{{\left( {p + c} \right)\left( {1 + r} \right)}} {\text{＜}} {\lambda _{\rm{0}}} ，此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) 。②
{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{c}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) = 0 ，此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) {\text{＜}} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) 。③
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{c}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ = CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = 0 。2)
\lambda = {\lambda _0} ，{\eta ^{\rm{b}}} = {\eta ^{\rm{c}}} 。①
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ = CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) {\text{＞}} 0 。②
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ = CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = 0 。3)
\lambda {\text{＞}} {\lambda _0} ，{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{c}}} 。①
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{c}}} ，\begin{split} & \qquad\Delta R = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = \\ & \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}}\left[ {\lambda \left( {p + c} \right)} \right.{{\left. {\left( {1 + r} \right) - \left( {p + c + cr} \right)} \right]}}}}{{\lambda \left( {1 + r} \right)}} {\text{。}} \end{split} 令
\Delta R = 0 ，解得\lambda = \dfrac{{p + c + cr}}{{\left( {p + c} \right)\left( {1 + r} \right)}} {\text{＞}} {\lambda _{\rm{0}}} ，此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＞}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) 。②
{\eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{b}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = 0 ，此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＞}} }} {\rm{CVaR }}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) 。③
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{b}}} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ = CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = 0 。综上，当
\lambda {\text{≤}} {\lambda _0} 且{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} \max\; \left( {{{ \eta }^{\rm{c}}},{{ \eta }^{\rm{b}}}} \right) 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) {\text{≤}} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) ；当\lambda {\text{＞}} {\lambda _0} 且{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} \max \left( {{{ \eta }^{\rm{c}}},{{ \eta }^{\rm{b}}}} \right) 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＞}} }} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) ；当{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} \max \left( {{{ \eta }^{\rm{c}}},{{ \eta }^{\rm{b}}}} \right) 时，{\rm{CVaR}} \left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{p}}} \right) = {\rm{ CVaR}} \left( {\pi _{\rm{r}}^{\rm{T}}} \right) = 0 。证毕。
通过比较内外部融资的订货量发现，当外部融资的订货量比内部融资的低时，相应的风险收益值也比内部融资的低，反之，则相应的风险收益值比内部融资的高，且当制造商接近风险中性时，内外部融资下零售商的最优订货量最低，而此时零售商的收益为0。由此可以得出，零售商的融资选择受制造商风险规避程度的影响比受担保比例的影响大。
另外，担保比例的阈值
{\lambda _0} 与制造商和零售商的风险规避程度无关，而制造商风险规避程度的阈值({\eta ^{\rm{c}}},{\eta ^{\rm{b}}} )与零售商的风险规避程度有关，零售商越规避风险，制造商的风险规避阈值就越小，零售商收益为0的可能性越大，因此，零售商风险规避程度越小(即{\eta _{\rm{r}}} 越大)对零售商越有利。同理，通过比较内外部融资下制造商风险收益值的大小可以得到风险规避和信用担保比例对制造商融资策略的影响，即命题5。
命题5 只有当制造商的风险规避程度和担保比例满足下列条件之一时，制造商在外部融资的收益大于其在内部融资的收益。反之，制造商外部融资的收益小于其在内部融资的收益。
1)
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{b}}} 且\lambda {\text{＜}} \lambda _0^2 ；2)
{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} \dfrac{{p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{2{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right)}} 且\lambda {\text{＜}} \lambda _0^{} ；3)
\dfrac{{p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{2{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right)}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{c}}} 且\lambda {\text{＜}} \dfrac{{\left. {{4{\eta _{\rm{m}}}\left[ {p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right)} \right.}} - {{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{m}}}} \right]}}{{{p^2}\eta _{\rm{r}}^{\rm{2}}\left( {1 + r} \right)}} ；4)
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{c}}} 且\lambda {\text{＜}} \dfrac{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4r{\eta _{\rm{m}}}}}{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)}} 。证明 与命题4的证明类似。
1) 当
\lambda {\text{＜}} {\lambda _0} 时，{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{c}}} 。①
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\Delta m = {\rm{CVaR}} \left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}} \left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}} \left[ {{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}} - {{\left. {\lambda {{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}} \right]}} \right.}}{{2\lambda p{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{。}} 令\Delta m = 0 ，解得\lambda = \dfrac{{{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} = \lambda _0^2 。因此，当\lambda \;{\text{≤}} \; \lambda _0^2 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) \;{\text{≤}}\; {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) ；当\lambda \; {\text{＞}}\; \lambda _0^2 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}}}} {\rm CVaR}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。②
{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{c}}} ，\begin{split} &\qquad \Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \\ &\dfrac{{u\left\{ {4p{\eta _{\rm{r}}}{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right) - \left( {1 + r} \right)\left[ {\lambda {p^2}\eta _{\rm{r}}^2 + 4{{\left( {p + c} \right)}^2}\eta _{\rm{m}}^{\rm{2}}} \right]} \right\}}}{{8p\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{m}}}}}{\text{。}} \end{split} 令
\Delta m = 0 ，解得{\lambda _2} = \dfrac{{4{\eta _{\rm{m}}}\left[ {p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right) - {{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{m}}}} \right]}}{{{p^2}\eta _{\rm{r}}^{\rm{2}}\left( {1 + r} \right)}} 。令
{\lambda _2} - {\lambda _0} = \dfrac{{2{\eta _{\rm{m}}}\left[ {p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right) - 2{\eta _{\rm{m}}}{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right)} \right]}}{{{p^2}\eta _{\rm{r}}^{\rm{2}}\left( {1 + r} \right)}} = 0 ，解得{{{\hat\eta} _{\rm{m}}}} = \dfrac{{p{\eta _{\rm{r}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{2{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right)}} 。则有当{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} \hat {{\eta _{\rm{m}}}} 时，{\lambda _2} {\text{≥}} {\lambda _0} {\text{＞}} \lambda ，此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) {\text{≥}} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) ；当{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} \hat {{\eta _{\rm{m}}}} 时，{\lambda _2} {\text{＜}} {\lambda _0} ，则有\lambda {\text{＜}} {\lambda _2} 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＞}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) ，\lambda {\text{＞}} {\lambda _2} 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。③
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{c}}} ，\Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 - \lambda } \right) {{\left. {p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4pr{\eta _{\rm{m}}}} \right]}}}}{{8{\eta _{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}}{\text{。}} 令\Delta m = 0 ，解得{\lambda _3} = \dfrac{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4r{\eta _{\rm{m}}}}}{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)}} {\text{＜}} {\lambda _0} ，则\lambda {\text{＜}} {\lambda _3} 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) {\text{＞}} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) ；\lambda {\text{≥}} {\lambda _3} 时，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) {\text{≤}} {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。2) 当
\lambda = {\lambda _0} 时，{\eta ^{\rm{b}}} = {\eta ^{\rm{c}}} 。①
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＜}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}} \left[ {{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}} \right.- {{\left. {\lambda {{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}} \right]}}}}{{2\lambda p{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{。}} 令\Delta m = 0 ，解得\lambda = \dfrac{{{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} = \lambda _0^2 。此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。②
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≥}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}} \left[ {\left( {1 - \lambda } \right)} \right.{{\left. {p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4pr{\eta _{\rm{m}}}} \right]}}}}{{8{\eta _{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}}{\text{。}} 令\Delta m = 0 解得{\lambda _3} = \dfrac{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4r{\eta _{\rm{m}}}}}{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)}} {\text{＜}} {\lambda _0} 。此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。3) 当
\lambda {\text{＞}} {\lambda _0} 时，{\eta ^{\rm{b}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{c}}} 。①
{\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}}{\eta ^{\rm{c}}} ，\Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \dfrac{{u{\eta _{\rm{m}}} \left[ {{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}} \right.- {{\left. {\lambda {{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}} \right]}}}}{{2\lambda p{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{。}} 令\Delta m = 0 ，解得\lambda = \dfrac{{{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} = \lambda _0^2 。此时{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。②
{\eta ^{\rm{c}}} {\text{＜}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\begin{split} &\qquad \Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \\ &\dfrac{{u\left\{ {4\eta _{\rm{m}}^{\rm{2}}{{\left( {p + c + cr} \right)}^2} - \lambda p{\eta _{\rm{r}}}{{\left( {1 + r} \right)}^2}\left[ {{\rm{4}}{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c} \right) - p{\eta _{\rm{r}}}} \right]} \right\}}}{{8\lambda p{\eta _{\rm{m}}}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{。}} \end{split} 令
\Delta m = 0 ，解得{\lambda _4} = \dfrac{{4\eta _{\rm{m}}^{\rm{2}}{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}}{{p{\eta _{\rm{r}}}{{\left( {1 + r} \right)}^2}\left[ {{\rm{4}}{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c} \right) - p{\eta _{\rm{r}}}} \right]}} {\text{＜}} \dfrac{{2{\eta _{\rm{m}}}\left( {p + c + cr} \right)}}{{p{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)}} ，因此\lambda {\text{＞}} {\lambda _4} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。③
{\eta _{\rm{m}}} {\text{＞}} {\eta ^{\rm{b}}} ，\begin{split} & \qquad\Delta m = {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right) - {\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) = \\ & \dfrac{{u{\eta _{\rm{r}}}\left[ {\left( {1 - \lambda } \right)p\eta } \right.{{\left. {\left( {1 + r} \right) - 4pr{\eta _{\rm{m}}}} \right]}}}}{{8{\eta _{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}}{\text{。}} \end{split} 令
\Delta m = 0 ，解得{\lambda _3} = \dfrac{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right) - 4r{\eta _{\rm{m}}}}}{{{\eta _{\rm{r}}}\left( {1 + r} \right)}} {\text{＜}} {\lambda _0} ，因此\lambda {\text{＞}} {\lambda _3} ，{\rm{CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{p}}} \right){\rm{ {\text{＜}} CVaR}}\left( {\pi _{\rm{m}}^{\rm{T}}} \right) 。证毕。
制造商在不同的风险规避程度下，当担保比例低于某个阈值时，制造商在外部融资的风险收益值高于其在内部融资的风险收益值。如果超出这个担保比例，制造商就会选择内部融资。这个结论是很合理的，因为担保比例越高意味着制造商承担的风险越大，而获得的收益可能越小，因此制造商更愿意选择内部融资。另外，制造商的风险规避程度越小(即
{\eta _{\rm{m}}} 越大)担保比例上限相对越高，即制造商越不规避风险，即使担保比例高一些也可以在外部融资获得更多的利润。由命题4和命题5可得命题6。
命题6 当制造商的风险规避程度满足
\max \left( {{{\underline \eta }^{\rm{c}}},{{\underline \eta }^{\rm{b}}}} \right) {\text{≤}} {\eta _{\rm{m}}} {\text{≤}} \dfrac{{\lambda p\left( {1 + r} \right){\eta _{\rm{r}}}}}{{2\left( {p + c + cr} \right)}} ，且担保比例满足\dfrac{{{{\left( {p + c + cr} \right)}^2}}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}{{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{≤}} \lambda {\text{＜}} \dfrac{{p + c + cr}}{{\left( {p + c} \right)\left( {1 + r} \right)}} 时，制造商和零售商都会选择内部融资方式。由命题6可知，能够使双方都选择内部融资的担保比例范围与零售商和制造商的风险规避程度无关，只与销售价格、生产成本和银行利率有关。
由
\dfrac{{{\rm{\partial}} {\lambda _0}}}{{{\rm{\partial}} c}} = \dfrac{{pr}}{{{{\left( {p + c} \right)}^2}\left( {1 + r} \right)}} {\text{＞}} 0 ，\dfrac{{{\rm{\partial}} {\lambda _0}}}{{{\rm{\partial}} r}} = \dfrac{{ - p}}{{\left( {p + c} \right){{\left( {1 + r} \right)}^2}}} {\text{＜}} 0 可得，生产成本越高，使得双方都选择内部融资方式时制造商愿意提供的担保比例越高。银行利率越高，使得双方都选择内部融资方式时制造商愿意提供的担保比例越低。4. 结论
本文研究均具有风险规避的资金充足制造商和资金约束零售商构成的二级供应链的融资选择问题。当供应链采取贸易信用融资(即内部融资)和核心企业担保融资(即外部融资)2种融资方式时，构建基于CVaR风险度量方法的制造商和零售商的风险收益值模型，得到主要结论如下。1) 双方的风险规避对收益起到反向影响，并且双方收益对制造商的风险规避程度更敏感。因此，作为核心企业的制造商可以通过控制自身的风险规避程度，在零售商能够参与交易的前提下追求更大的利润。2) 制造商担保比例或银行利率越高，零售商的订货量和收益越高，制造商的批发价和收益越低，而担保比例与银行利率成负相关。因此，制造商在与银行的协商中需要权衡担保比例和银行利率的大小。3) 在均衡状态下，只有在制造商风险规避度较低且担保比例在一定范围内时，双方选择内部融资方式才能实现共赢。
在外部融资中，银行的决策往往会起到决定性作用，从而影响供应链的融资选择。本文的研究没有考虑银行的决策，只是将银行利率看作外生变量。这一点有待进一步研究。
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[1] HUSSAIN J,MILLMAN C, MATLAY H. SME financing in the UK and in China: a comparative perspective[J]. Journal of Small Business and Enterprise Development, 2006, 13(4): 584-599. DOI: 10.1108/14626000610705769
[2] PETERSEN M A, RAJAN R G. Trade credit: theories and evidence[J]. The Review of Financial Studies, 1997, 10(3): 661-691. DOI: 10.1093/rfs/10.3.661
[3] BIAIS B, GOLLIER C. Trade credit and credit rationing[J]. The Review of Financial Studies, 1997, 10(4): 903-937. DOI: 10.1093/rfs/10.4.903
[4] MURFIN J, NJOROGE K. The implicit costs of trade credit borrowing by large firms[J]. The Review of Financial Studies, 2015, 28(1): 112-145. DOI: 10.1093/rfs/hhu051
[5] ZHANG B, WU D D, LIANG L. Optimal option ordering and pricing decisions with capital constraint and default risk[J]. IEEE Systems Journal, 2017, 11(3): 1537-1547.
[6] LEE C H, RHEE B D. Coordination contracts in the presence of positive inventory financing costs[J]. Intenational Journal of Production Economics, 2010, 124(2): 331-339. DOI: 10.1016/j.ijpe.2009.11.028
[7] HUANG Y F, HSU K H. An EOQ model under retailer partial trade credit policy in supply chain[J]. International Journal of Production Economics, 2008, 112(2): 655-664. DOI: 10.1016/j.ijpe.2007.05.014
[8] MIN J, ZHOU Y W, ZHOU J. An inventory model for deteriorating items under stock-dependent demand and two-level trade credit[J]. Applied Mathematical Modelling, 2010, 34(11): 3273-3285. DOI: 10.1016/j.apm.2010.02.019
[9] 占济舟, 张福利, 赵佳宝. 供应链应收账款融资和商业信用联合决策研究[J]. 系统工程学报, 2014, 29(3): 384-393. DOI: 10.3969/j.issn.1000-5781.2014.03.011 ZHAN Jizhou, ZHANG Fuli, ZHAO Jiabao. Research on decision-making with supply chain accounts receivable financing combined trade credit[J]. Journal of Systems Engineering, 2014, 29(3): 384-393. DOI: 10.3969/j.issn.1000-5781.2014.03.011
[10] CHEN X. A model of trade credit in a capital-constrained distribution channel[J]. International Journal of Production Economics, 2015, 159: 347-357. DOI: 10.1016/j.ijpe.2014.05.001
[11] JING B, CHEN X, CAI G. Equilibrium financing in a distribution channel with capital constraint[J]. Production & Operations Management, 2012, 21(6): 1090-1101.
[12] JING B, SEIDMANN A. Finance sourcing in a supply chain[J]. Decision Support Systems, 2014, 58: 15-20. DOI: 10.1016/j.dss.2013.01.013
[13] 占济舟, 卢锐. 零售商采购资金约束下供应链融资方式的选择策略研究[J]. 管理工程学报, 2016, 30(3): 106-113. ZHAN Jizhou, LU Rui. Study on the selection strategy of supply chain financing methods with retailer's procurement capital constraint[J]. Journal of Industrial Engineering/Engineering Management, 2016, 30(3): 106-113.
[14] 陈晓旭, 孙海雷, 朱龙涛. 供应商担保契约下考虑资金约束的供应链协调研究[J]. 工业工程, 2013, 16(5): 26-31. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7375.2013.05.005 CHEN Xiaoxu, SUN Hailei, ZHU Longtao. Coordination of a cash-constrained supply chain with supplier-warrant contract[J]. Industrial Engineering Journal, 2013, 16(5): 26-31. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7375.2013.05.005
[15] 张义刚, 唐小我. 供应链融资中的制造商最优策略[J]. 系统工程理论与实践, 2013, 33(6): 1434-1440. DOI: 10.3969/j.issn.1000-6788.2013.06.009 ZHANG Yigang, TANG Xiaowo. Manufacturer's optimal policies in supply chain finance[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2013, 33(6): 1434-1440. DOI: 10.3969/j.issn.1000-6788.2013.06.009
[16] HONOHAN P. Partial credit guarantees: principles and practice[J]. Journal of Financial Stability, 2010, 6(1): 1-9. DOI: 10.1016/j.jfs.2009.05.008
[17] BECK T, KLAPPER L F, MENDOZA J C. The typology of partial credit guarantee funds around the world[R/OL]. (2008-11-01)[2019-05-20]. http://ssrn.com/abstract=1297810.
[18] LIANG L W, HUANG B Y, LIAO C F, et al. The impact of SMEs’ lending and credit guarantee on bank efficiency in South Korea[J]. Review of Development Finance, 2017, 7(2): 134-141. DOI: 10.1016/j.rdf.2017.04.003
[19] YAN N, SUN B, ZHANG H, et al. A partial credit guarantee contract in a capital-constrained supply chain: financing equilibrium and coordinating strategy[J]. International Journal of Production Economics, 2016, 173: 122-133. DOI: 10.1016/j.ijpe.2015.12.005
[20] 黄晶, 杨文胜. 基于信用担保的资金约束供应链订货与定价决策[J]. 控制与决策, 2016, 31(10): 1803-1810. HUANG Jing, YANG Wensheng. Ordering and pricing decisions in financial constraint supply chain with supplie credit guarantee[J]. Control and Decision, 2016, 31(10): 1803-1810.
[21] YAN N, LIU Y, LIU C Q, et al. Coordination in supply chain finance under CVaR criteria[C]. 2017 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM). Singapore: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2017: 455-459.
[22] 陈卫华, 李凯,冯俏,等. 随机需求下基于CVaR的资金约束供应链决策问题研究[J]. 工业工程与管理, 2016, 21(1): 29-36. DOI: 10.3969/j.issn.1007-5429.2016.01.005 CHEN Weihua, LI Kai, FENG Qiao,et al. Research on supply chain with capital constrained based on CVaR under stochastic demand[J]. Industrial Engineering and Management, 2016, 21(1): 29-36. DOI: 10.3969/j.issn.1007-5429.2016.01.005
[23] 金伟, 骆建文. 考虑风险规避的资金约束供应链最优信用契约设计[J]. 中国管理科学, 2018, 26(1): 36-46. JIN Wei, LUO Jianwen. Optimal credit contract design for a capital-constained supply chain incorporating into risk aversion[J]. Chinese Journal of Management Science, 2018, 26(1): 36-46.
[24] ROCKAFELLAR R T, URYASEV S. Conditional value-at-risk for general loss distributions[J]. Journal of Banking and Finance, 2002, 26(7): 1443-1471. DOI: 10.1016/S0378-4266(02)00271-6
-
期刊类型引用(9)
1. 杨浩雄，穆宇航，马昂. 考虑风险规避的绿色供应链融资决策. 产经评论. 2024(03): 21-35 . 
百度学术
2. 刘涛，康凯，何孟雨. 附加合同条款的供应商和第三方物流信用担保融资策略研究. 管理评论. 2024(08): 247-261 . 百度学术
3. 蒋乐莲. 基于损失规避供应商提供信用担保的供应链运营和协调策略. 中国集体经济. 2023(04): 120-123 . 百度学术
4. 李光荣，黄颖，邵东伟，王晴. 供应链金融核心企业担保改善了现金持有吗. 会计之友. 2023(07): 95-103 . 百度学术
5. 蒋乐莲，代建生，罗治洪. 损失规避与信用担保对供应链决策与协调的影响. 系统工程. 2023(04): 71-79 . 百度学术
6. 唐万生，赵馨，宋珠珠. 空箱调运下海运供应链融资模式:担保vs.延迟支付. 系统工程学报. 2022(05): 672-688 . 百度学术
7. 张娜，张克勇. 面向零售商资金约束的供应链融资方式选择策略. 数学的实践与认识. 2021(14): 102-113 . 百度学术
8. 王志宏，王瑞娟，耿静. 电商平台担保下供应链的融资和运营策略研究. 供应链管理. 2021(11): 35-48 . 百度学术
9. 黄祖庆，郑蓉. 我国供应链风险管理研究热点及趋势——基于CiteSpace的知识图谱分析. 物流技术. 2021(12): 1-5+16 . 百度学术
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