Flexible Assembly Flowshop Scheduling with Batch Delivery Based on Analysis Target Cascading
-
摘要:
针对包含加工、部装、总装和配送多个阶段的实际制造场景，抽象出一类柔性装配流水车间生产与配送集成调度问题。构建了以最小化成品库存成本、配送批次成本和订单拖期成本之和为优化目标的整数规划模型，其不仅涉及产品结构中具有装配关联零部件间的分层耦合约束，还要考虑同地址不同订单间的集拼发货需求。鉴于此类模型难以对大规模问题进行直接求解，创新性地将整体模型分解为面向总装及配送、部装和加工等阶段的3层子优化模型，然后基于目标级联分析法对各子模型进行协调求解。通过数十个算例测试验证了所提分解协调求解方法相比于整体模型求解和智能算法求解的优势。
Abstract:This paper addresses an integrated scheduling problem for production and distribution in a flexible assembly flowshop, which involves multiple stages of processing, partial assembly, final assembly, and distribution. An integer programming model is established with the optimization objective of minimizing the total cost, including finished product inventory cost, distribution batch cost, and order delay cost. This model not only involves hierarchical coupling constraints between assembly related components in the product structure, but also considers the demand for consolidated shipping between different orders at the same address. Considering the difficulty of directly solving large-scale problems with such a model, we innovatively decompose the overall model into three-layer sub-models focusing on stages of final assembly and distribution, partial assembly and processing. Then, efficient coordination and optimization of each sub-model are achieved based on the analysis target cascading method. Several test cases demonstrate that the proposed decomposition and coordinated solution method outperforms both the overall model and intelligent algorithms.
-
1. 研究现状
1.1 装配流水车间调度的研究现状
复杂产品通常包含加工和装配两个紧密关联的生产阶段，加工/装配联合调度又常被称为装配调度，它相比于仅考虑单个阶段的传统调度研究具有更高的复杂性[1]。装配流水车间调度 (assembly flowshop scheduling，AFS) 因其在实际生产中的常见性，已成为较受关注的一类装配调度问题。Framinan等[1]将AFS问题定义为
α1→α2|β|γ ，其中，α1 与α2 分别表示加工阶段与装配阶段的生产布局；β 是特殊约束条件；γ 为优化目标。根据以上定义，现有AFS研究大体上可分为两阶段和多阶段两种类型，前者主要包含DPm→1 和DPm→Pm 两方面的研究[2-3]，而后者则主要包含DPm→Fm 、DPm→HFm 和DFm→1 等方面的研究[4-5]。现有多阶段流水车间调度集中于混合流水车间环境展开[6-8]，针对
DPm→HFm 等多阶段AFS问题的研究相对有限[1]。Xiong等[9]首次针对由多台并行加工机、一台装配机和多台专用机组成的三阶段AFS问题展开研究。Zhang等[10]在其基础上对问题和算法进行拓展，分别构建了精英档案辅助自适应模因算法和对偶空间协同进化模因算法，而Zhang等[11]还将原始问题扩展到分布式制造环境。Lu等[12]研究由多台批处理机、多台同质运输车和多台装配机组成的车间环境，而Cai等[13]则构建了一类嵌入强化学习的蛙跳算法。针对前两阶段为并行机而第3阶段为一台装配机的问题，Li等[14]以药房自动化配药系统为背景，设计了一类改进型禁忌搜索算法来解决现实规模问题。胡小建等[15]以液压元件生产为背景，构建一种遗传算法孤岛模型与粒子群优化的混合算法。李子辉等[16]则抽象出一类柔性装配车间调度问题，提出一种混合分布估计算法。也有一些研究考虑了3个以上阶段的车间环境 。如Hamzadayi等[17]研究DFm→1 类型的分布式扩展问题，Lei等[18]则研究加工阶段为柔性/混合流水车间而装配阶段有1台装配机的多阶段AFS问题。总体来看，越来越多的AFS研究考虑更多的实际制造场景，设计更优质的求解算法，以及与其他决策问题进行集成优化，这是该领域的重要发展方向。1.2 生产与配送集成调度的研究现状
生产与配送集成调度 (integrated production and distribution scheduling，IPDS) 正受到越来越多的关注[19]，它需要在调度决策基础上考虑一个新的维度，即需要同时确定订单的最佳配送批次，以最小化订单配送成本。本质上就是要在生产调度决策中考虑同地址不同订单间的进度协同，使它们更集中完工从而达成集拼发货。从配送过程特征角度来看，现有研究将IPDS分为独立即时配送、可拆分配送、固定启程期配送和分批配送等发货方式。其中，分批配送因追求车辆满载运输以减少总配送批次，被认为是成品货运中最有效降低配送成本的策略，它又可分为直接配送与环程配送两种模式，前者规定每个配送批次只发往一个地址，常见于制造商和分销商之间的运作场景。采用分批配送的现有IPDS研究主要面向传统作业车间和流水车间等环境展开，而与AFS的集成研究尚不多见。马文琼等[20]针对一类
DPm→1 与分批配送集成问题，构建一种基于遗传算法与反向变邻域搜索的混合智能算法。Basir等[21]则针对其设计了一类嵌入分层决策策略的改进遗传算法。总体来看，AFS需要考虑产品BOM结构中具有严格从属关系的关联零部件间的进度协同，由此带来的分层耦合约束优化问题具有极高的复杂性，因而现有相关研究普遍采用元启发式算法进行求解，其求解效率和质量严重依赖于搜索策略的设计优劣。本文从智能家电生产与配送场景中，抽象出一类包含加工、部装、总装和配送等多个阶段的柔性装配流水车间生产与配送集成调度问题 (flexible assembly flowshop scheduling with batch delivery，FAFS-BD)。首先构建了以最小化成品库存成本、配送批次成本和订单拖期成本之和为优化目标的数学模型。针对此类模型难以直接进行大规模求解的难题，创新性地将整体模型分解为面向总装及配送、部装和加工等阶段的3层子模型，然后基于目标级联分析法 (analysis target cascading，ATC) 实现各子模型的高效协调优化。最后，通过数10个算例测试验证了所提分解协调求解方法相比于整体模型求解和智能算法求解的优势。
2. 问题描述及数学模型
2.1 问题描述
FAFS-BD问题可以描述为一个包含加工、部装与总装3个阶段的柔性装配流水车间需要完成多个订单，每个订单i要求生产一类产品，所有复杂产品依据其多层装配结构可分解成具有严格从属关系的多个零件、部件和成品，每个零件、部件和成品的生产对应着唯一的加工/部装/总装任务j，这些任务需在相应阶段完成单道工序即可，且只能由满足生产资质的机器生产；具有装配关联关系的任务间存在分层耦合约束，即所有部装任务的开工须等待其从属加工任务的完工，所有总装任务的开工须等待其从属加工/部装任务的完工。具体如图1、图2所示。车间的每一阶段包含若干台不相关并行机m，同一任务在不同机器的处理时间不一致，不同任务在同一机器的接续生产需要调整时间，其取决于相邻任务所生产的零件、部件和成品的物料类型。任一总装任务完工标志其所属的订单完工，当分配至配送批次b的所有订单都完工后，配送批次b立刻发往对应的配送地址d，配送时刻为该批次最后一个订单的完工时刻。
FAFS-BD问题涉及3类决策：1) 为加工/部装/总装任务确定生产的机器；2) 为所有机器确定任务的生产序列；3) 为所有订单确定执行交付的配送批次。通过上述决策确定车间调度与订单配送的集成决策方案，优化目标为最小化成品库存成本、配送批次成本与订单拖期成本之和。
在建立FAFS-BD模型前，对该问题进行合理假设：1) 在零时刻，所有机器可用且所有加工任务可开工；2) 每台机器在任一时刻最多只能加工一个任务；3) 所有任务均不可拆分处理；4) 每个任务的处理过程不可中断；5) 已知所有任务的处理时间，相关物料运输及装卸包含在处理时间内，不同物料类型的任务接续生产时存在一定的调整时间；6) 部装和总装任务只有在其关联的子任务齐套之后才能开始装配生产；7) 订单不可拆分配送，配送能力充足；8) 采用直接配送模式，所需运输时间给定，并已包含在订单需求交付时间内，不考虑配送路径问题；9) 配送成本只与配送批次的数量及其交付地址有关，类似假设见文献[20]。
2.2 数学模型构建
FAFS-BD涉及到的数学符号及定义如下。
i ：订单索引，i∈I ，I 为订单集合；j,j′,j″ ：任务索引,j,j′,j″∈J ，J 为任务集合；m ：机器索引,m∈M ，M 为机器集合；b ：配送批次索引，b∈B ，B 为配送批次集合；d ：地址索引，d∈D ，D 为地址集合；JP ：加工任务集合，JP⊂J ；JSA ：部装任务集合，JSA⊂J ；JFA ：总装任务集合，JFA⊂J ；MP ：加工阶段机器集合，MP⊂M ；MSA ：部装阶段机器集合，MSA⊂M ；MFA ：总装阶段机器集合，MFA⊂M ；Qj,m ：机器m 具备处理任务j 的能力为1，否则，为0；Aj,j′ ：任务j 是j′ 装配的前置任务为1，否则，为0；Gi,d ：订单i 需交付至配送地址d 为1，否则，为0；pi,j ：订单i 直接包含的成品任务j 为1，否则，为0；Bj,m ：任务j 在机器m 上的处理时间；Ej,j′ ：处理完任务j 后立即处理任务j′ 时需要的调整时间；F0,j ：机器处理首个任务j 需要的调整时间；Oi ：订单i 需求的交付时刻；Ki ：订单i 的单位时间库存成本；Wd ：配送批次交付至地址d 的运输成本；Si ：订单i 的单位时间拖期成本；U ：足够大的实数；cj ：任务j 的完工时刻；fi ：订单i 的完成时刻；eb ：配送批次b 的交付时刻；ri ：订单i 的拖期时间；hi ：订单i 的成品库存持有时间；xj,j′,m={1,机器m处理完任务j后立即处理任务j′；0,其他情况。 yi,d,b={1,订单i由配送批次b交付至地址d；0,其他情况。 zd,b={1,配送批次b交付至地址d；0,其他情况。 FAFS-BD的整体数学模型Model-1如式 (1) ~ (6) 所示。
minF=∑i∈IhiKi+∑i∈IriSi+∑d∈D∑b∈Bzd,bWd。 (1) s.t.∑j∈J∪{0}xj,j′,m⩽ (2) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{j\in J}{x}_{0,j,m}=1,\;\; \forall m\in M\text{；}\end{array} (3) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{m\in M}\displaystyle\sum _{j\in J\cup \left\{0\right\}}{x}_{j,{j}{'},m}=1,\;\; \forall {j}{'}\in J\text{；}\end{array} (4) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{j\in J\cup \left\{0\right\}}{x}_{j,{j}{'},m}-\displaystyle\sum _{j\in J\cup \left\{0\right\}}{x}_{{j}{'} ,j,m}=0,\;\; \forall {j}{'}\in J,\;\;m\in M\text{；}\end{array} (5) \qquad \begin{array}{c}{c}_{0}=0\text{；}\end{array} (6) \begin{split} & \qquad\;\; {c}_{{j}{'}}\geqslant {c}_{j}+{B}_{{j}{'},m}+{E}_{j,{j}{'},m}+U\left ({x}_{j,{j}{'},m}-1\right) ,\;\; \forall j\in J\cup \left\{0\right\},\\ & {j}{'}\in J,\;\;m\in M\text{；} \end{split} (7) \begin{split} \qquad {c}_{{j}{'}} + U \left (1 - {A}_{j,{j}{'}}\right) \geqslant {c}_{j} + \displaystyle\sum _{m\in M}\displaystyle\sum _{j\in J\cup \left\{0\right\}}{x}_{j,{j}{'},m}{B}_{{j}{'},m}, \;\; \forall {j}{'},j\in J\text{；} \end{split} (8) \qquad \begin{array}{c}{f}_{i}+U\left (1-{p}_{i,j}\right) \geqslant {c}_{j},\;\; \forall i\in I,\;\;j\in J\text{；}\end{array} (9) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{d\in D}{y}_{i,d,b}\leqslant 1,\;\; \forall i\in I,\;\;b\in B\text{；}\end{array} (10) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{b\in B}{y}_{i,d,b}={G}_{i,d},\;\; \forall i\in I,\;\;d\in D\text{；}\end{array} (11) \qquad \begin{array}{c}-\displaystyle\sum _{i\in I}{y}_{i,d,b}+U{{\textit{z}}}_{d,b}\geqslant 0,\;\; \forall d\in D,\;\;b\in B\text{；}\end{array} (12) \qquad \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{i\in I}{y}_{i,d,b}+U\left (1-{{\textit{z}}}_{d,b}\right) \geqslant 0,\;\;\forall d\in D,\;\;b\in B\text{；}\end{array} (13) \qquad \begin{array}{c}{e}_{b}+U\left (1-\displaystyle\sum _{d\in D}{y}_{i,d,b}\right) \geqslant {f}_{i},\;\; \forall i\in I,\;\;b\in B\text{；}\end{array} (14) \qquad \begin{array}{c}{h}_{i}+U\left (1-\displaystyle\sum _{d\in D}{y}_{i,d,b}\right) \geqslant {e}_{b}-{f}_{i},\;\; \forall i\in I,\;\;b\in B\text{；}\end{array} (15) \qquad \begin{array}{c}{r}_{i}+U\left (1-\displaystyle\sum _{d=1}{y}_{i,d,b}\right) \geqslant {e}_{b}-{O}_{i},\;\; \forall i\in I,\;\;b\in B。\end{array} (16) 其中，式 (1) 为目标函数，表示成品库存成本、订单拖期成本与配送批次启用成本之和；式 (2) 表示每个任务只能分配至有相应生产资质的机器上进行生产；式 (3) 表示每台机器的首个处理任务为虚拟任务0；式 (4) 表示所有任务都要安排至机器上完成生产；式 (5) 表示每台机器的生产流平衡；式 (6) 表示虚拟任务0的完工时刻为零时刻；式 (7) 表示在任意时刻，每台机器至多只能处理一项任务；式 (8) 表示具有前置装配关联关系任务之间的分层耦合约束；式 (9) 表示各订单的完成时刻；式 (10) 表示任一订单只能选择一个配送批次交付至配送地址；式 (11) 表示任一订单必须交付至相应的配送地址；式 (12) 和式 (13) 表示若任意配送批次被至少一个订单选择交付时，启用该配送批次；式 (14) 表示每个配送批次的配送时刻；式 (15) 表示每个订单的库存持有时间；式 (16) 表示每个订单的拖期时间。
3. 基于ATC的模型分解协调策略
3.1 目标级联分析法
目标级联分析法 (ATC) 是一种解决复杂系统中目标优化问题的新方法，其特征如下。首先是目标级联，即系统中的父级系统为子系统设置目标并将目标传递给子系统；其次子系统都有一个分析模块来计算子系统的响应；在协同优化中，每一级子系统在设计优化时暂时不考虑同级子系统之间的联系，独立进行优化，优化目标是使该子系统设计优化结果与上一级系统优化提供的目标差异最小，各个子系统设计优化结果的不一致性，通过上一级系统优化来协调。
ATC模型包括优化设计模块和分析模块。优化设计模块负责元素目标的优化。分析模块用于计算元素的反应，局部设计变量、参数和子代元素的反应为其输入，而传递给优化设计模块的反应为其输出。ATC优化模型中元素p的优化如图3所示。pi的优化目标
{T}_{i} 和联系变量{y}_{i} 由上层系统传递，在对{p}_{i} 优化后，将响应变量{R}_{i} 和联系变量{y}_{i} 回传至上层系统，并将{p}_{i+1} 的优化目标{T}_{i+1} 和联系变量{y}_{i+1} 传递至下层系统。其中，{X}_{i} 为分析模块的输入；{r}_{i} 为分析方法。基于ATC的FAFS-BD优化围绕复杂产品间的分层耦合约束进行，首先将整体模型基于生产阶段分解为总装配送层、部件装配层以及组件加工层，如图4所示。然后，将具有装配关联关系任务间的分层耦合约束解耦为层级之间的目标，即上层总装/部装任务的开工时刻转化为其下层直接关联部装/加工任务的完工时刻需求
T ，基于响应偏差分析方法r 计算上层目标的达成情况，通过协调下层任务的完工时刻R 响应上层的目标以最小化目标响应偏差。在该多层模型中，当所有层级子模型的响应偏差为0时，标志所有装配任务的物料需求得到满足，由总装配送层输出的成品库存成本、订单拖期成本与配送批次启用成本之和，即为FAFS-BD问题的一个收敛解。另外，增补相关变量与符号定义：
{c}_{j}^{1} 为任务j 的设计目标；{c}_{j}^{2} 为任务j 的响应结果；{c}_{j}^{3} 为任务j 的响应偏差。3.2 总装配送层子模型
总装配送层子模型Model-2以整体模型 (Model-1) 的成本之和与关联部件及零件完工时刻的响应偏差之和为优化目标，以Model-1中总装任务调度与订单配送等约束为主。Model-2由以下构成：由新的优化目标式 (17) 替换原优化目标式 (1)；式 (2) ~ (7) 、式 (9) 中任务
j 的取值范围由{J}^{\rm{FA}} 替换J ；式 (2) ~ (7) 中机器m 的取值范围由{M}^{\rm{FA}} 替换M ；由式 (18) 替换式 (8)；保留式 (10) ~ (16)；添加式 (19)。具体如式 (17) ~ (19) 所示。优化目标：
\qquad \begin{array}{c}\mathrm{min}\;F+\displaystyle\sum _{j\in {J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}}}{c}_{j}^{V}。\end{array} (17) 约束条件：
式 (10) ~ (16)；
式 (2) ~ (7)，其中，
j\in J 改为j\in {J}^{\rm{FA}} ，m \in M 改为m \in {M}^{\rm{FA}} ；式 (9)，其中，
j\in J 改为j\in {J}^{\rm{FA}} ；\begin{split} &\qquad {c}_{{j}{'}}+U \left (1-{A}_{j,{j}{'}}\right) \geqslant {c}_{j}^{R}+\displaystyle\sum _{m\in {M}^{\rm{FA}}}\displaystyle\sum _{j\in {J}^{\rm{FA}}\cup \left\{0\right\}}{x}_{j,{j}{'},m} {B}_{{j}{'},m},\\ & \forall j\in {J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}},{j}{'}\in {J}^{\rm{FA}}； \end{split} (18) \qquad \begin{array}{c}{c}_{j}^{V}\geqslant {c}_{j}^{R}-{c}_{j}^{T},\;\; \forall j\in {j}^{\rm{SA}}\cup {j}^{\rm{P}}\end{array}。 (19) 其中，式 (17) 在式 (1) 的基础上增加了部装任务与加工任务的完工时刻偏差；式 (18) 表示以部装任务与加工任务的完工时刻响应
{c}_{j}^{2} 作为固定参数约束总装任务的完工时刻；式 (19) 表示部装任务与加工任务的完工时刻响应偏差{c}_{j}^{3} 计算方式。将总装配送层子模型求解结果中的成品总装任务完工时刻
{c}_{{j}{'}} ，基于其所选择的上机机器和生产时间，以及与部装/加工任务的直接关联关系，得到部装/加工任务的目标完工时刻{c}_{j'} ，传递计算方式见式 (20)。\qquad \begin{array}{l} {c}_{j}^{T}=\left\{\begin{array}{l}{c}_{{j}{\mathrm{'}}}-\displaystyle\sum _{m\in {M}^{\rm{FA}}}\displaystyle\sum _{{j}{\mathrm{'}\mathrm{'}}\in {J}^{\rm{FA}}}{x}_{{j}{\mathrm{'}\mathrm{'}},{j}{\mathrm{'}},m} {B}_{{j}{\mathrm{'}},m},\;\;{A}_{j,{j}{\mathrm{'}}}=1；\\ {c}_{j}^{T},\;\;{A}_{j,{j}{\mathrm{'}}}=0；\\ \forall j\in {J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}},\;\;{j}{\mathrm{'}}\in {J}^{\rm{FA}}。\end{array}\right.\end{array} (20) 3.3 部装调度层子模型
部装调度层子模型Model-3以关联部件及零件完工时刻的响应偏差之和为优化目标，以Model-1中部装任务调度等约束为主。因此，Model-3由以下部分构成：新的优化目标式 (21)；在式 (2) ~ (7) 的基础上将任务
j 的取值范围由J 替换为{J}^{\rm{SA}} ；将机器m 的取值范围由M 替换为{M}^{\rm{SA}} ；在式 (18) 的基础上将任务j 的取值范围由{J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}} 替换为{J}^{\rm{P}} ；任务{j}{\mathrm{'}} 的取值范围由{J}^{\rm{FA}} 替换为{J}^{\rm{SA}} ；机器m 的取值范围由{M}^{\rm{FA}} 替换为{M}^{\rm{SA}} ；保留式 (19)。具体如下所示。优化目标：
\qquad \begin{array}{c}\mathrm{min}\displaystyle\sum _{j\in {J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}}}{c}_{j}^{3}。\end{array} (21) 约束条件：
式 (19)；
式 (2) ~ (7)，其中，
j\in J 改为j\in {J}^{\rm{SA}} ，m\in M 改为m\in {M}^{\rm{SA}} ；式 (18)，其中，
j\in {J}^{\rm{SA}} \cup {J}^{\rm{P}} 改为j \in {J}^{\rm{P}} ，{j}{'} \in {J}^{\rm{FA}} 改为{j}{'} \in {J}^{\rm{SA}} ，m\in {M}^{\rm{FA}}\leftarrow m\in {M}^{\rm{SA}} 。将部装调度层子模型求解结果中的成品总装任务完工时刻
{c}_{{j}{{'}}} ，基于其所选择的上机机器和生产时间，以及与加工任务的直接关联关系，得到关联加工任务的目标完工时刻{c}_{j}^{1} ，传递公式在式 (20) 的基础上将任务j 的取值范围由{J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}} 替换为{J}^{\rm{P}} 、任务{j}{{'}} 与{j}{''} 的取值范围由{J}^{\rm{FA}} 替换为{J}^{\rm{SA}} 、机器m 的取值范围由{M}^{\rm{FA}} 替换为{M}^{\rm{SA}} 。3.4 加工调度层子模型
加工调度层子模型Model-4以关联零件完工时刻的响应偏差之和为优化目标，以Model-1中加工任务调度等约束为主。因此，Model-4由以下部分构成：新的优化目标式 (22)；在式 (2) ~ (7) 的基础上将任务
j 的取值范围由J 替换为换为{J}^{\rm{P}} ；将机器机器m 的取值范围由M 替换为换为{M}^{\rm{P}} ；在式 (19) 的基础上将任务j 的取值范围由{J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}} 替换为换为{J}^{\rm{P}} 。具体如下所示。优化目标：
\qquad \begin{array}{c}\mathrm{min}\displaystyle\sum_{j\in {J}^{\rm{P}}}{c}_{j}^{3}。\end{array} (22) 约束条件：
式 (2) ~ (7)，其中，
j\in J 改为j\in {J}^{\rm{P}} ，m\in M 改为m\in {M}^{\rm{P}} ；式 (19)，其中，
j\in {J}^{\rm{SA}}\cup {J}^{\rm{P}} 改为j\in {J}^{\rm{P}} 。3.5 基于ATC的分解协调求解流程
基于ATC的分解协调求解方法 (ATC-Method) 的求解流程如图5所示。具体步骤如下。
![]()
图 5 基于ATC的分解协调求解流程Figure 5. Solution process of decomposition and coordination based on ATC步骤1 设定参数
\varepsilon 、\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}} 和\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} ，以及初始化子模型响应偏差。步骤2 总装配送层基于子模型的响应偏差 (
{R}_{12} ,{R}_{13} ) 对原模型目标进行优化。根据成品总装任务的完工时刻、上机机器和生产时间，计算直接关联的部装/加工任务的目标完工时刻 ({T}_{12},\;{T}_{13} )。步骤3 部装调度层基于总装配送层设置的目标完工时刻
{T}_{12} 和加工调度层子模型响应{R}_{23} 对最小化响应偏差{R}_{12} 进行优化。根据部装任务的完工时刻，计算直接关联的加工任务的目标完工时刻{T}_{23} 。步骤4 加工调度层基于总装配送层与部装调度层设置的目标完工时刻 (
{T}_{13}, \;{T}_{23} ) 对最小化响应偏差 ({R}_{13}, \;{R}_{23} ) 进行优化。步骤5 若层级响应偏差 (
{R}_{12}+{R}_{13}+{R}_{23}) ＞ {\varepsilon }_{a} ，则返回步骤2进行下一次的迭代。反之，通过3层子模型的不断迭代，当各下层响应均能满足上层目标，即层级响应偏差{\leqslant \varepsilon }_{a} 时，标志着ATC-Method取得收敛解。步骤6 记录当前解，并且更新代际偏差
{R}_{0} 。当代{R}_{0} ＞ {\varepsilon }_{b} ，以当前解的各任务完工时刻响应为基础，返回步骤2，再一次对3层子模型反复迭代，进一步搜寻其他收敛解并比较目标值以更新最优结果。反之，当在多次迭代后均没能取得更好的结果时，即{R}_{0}{\leqslant \varepsilon }_{b} 时，标志已取得最终优化解，输出最优结果并结束求解。其中各层子模型的求解采用Gurobi求解器，子模型求解时长上限
\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}} 表示各层子模型的最大求解时长，用以平衡ATC-Method的整体搜索与各层子模型的局部搜索；总时长上限\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} 用以限制总的ATC-Method运行时间；初始响应{R}^{0} 为各任务的初始完工时刻，是解空间中的搜寻起点。4. 仿真实验与算法比较
4.1 实验设置
因为尚未发现可用的标准测试数据，为此本文对某家电制造企业某时期的产品数据进行统计分析，并基于实际数据特征设计实验算例，算例涉及 10 种产品结构，如图6所示。这些BOM结构仅包含该企业核心加工装配零部件，原材料、外协外购零部件和模具等其他资源供应充足。
根据该企业加工、部装和总装的三阶段加工装配混合车间的生产特征，抽取车间各阶段生产过程基本设置与配送相关成本设置，如表1所示，其中任务类型数量由物料类型转化得到。此外，参考装配调度文献[21]的相关设置，算例中各订单的交货期计算公式为
\mathrm{U}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\left (L\right (1-\alpha -\beta /2) ,L (1-\alpha +\beta /2\left) \right) ，交货期计算参数\alpha 与\beta 分别设置为0.2与 0.4，makespan下界L的计算见式 (23)，相关符号沿用2.2节的声明。由于问题特征的差异，其中，{N}_{j}^{M} 为任务j 可去的机器数量；{B}_{j,m} /{N}_{j}^{M} 为任务j 在机器m 的潜在负荷。 计算得到的各订单交货期以固定参数的形式参与目标函数式 (1) 等的计算。表 1 车间参数设置Table 1. Parameter settings in a flowshop参数类别 参数设置 机器布置 4-3-2 加工阶段工时 服从分布Uniform (6,10) 部装阶段工时 服从分布Uniform (11,20) 总装阶段工时 服从分布Uniform (16,25) 任务类型数量 5-4-3 调整时间 与生产时间成比例，为0.2 单位时间订单库存成本 服从分布Uniform (1,3) 单位时间订单拖期成本 服从分布Uniform (3,5) 单位配送批次启用成本 服从分布Uniform (100,200) \begin{split} &\qquad L=\mathrm{max}\left\{\underset{m\in {M}^{\rm{P}}\cup {M}^{\rm{SA}}}{{\max}}\left\{\displaystyle\sum _{j\in {J}^{\rm{P}}\cup {J}^{\rm{SA}}}\frac{{B}_{j,m}}{{N}_{j}^{M}}\right\}+\right.\\ &\left.\underset{j\in {J}^{\rm{FA}}}{{\min}}\left\{\displaystyle\sum _{i\in I}\displaystyle\sum _{m\in {M}^{\rm{FA}}}{P}_{i,j}{B}_{j,m}\right\}, \displaystyle\sum _{i\in I}\displaystyle\sum _{m\in {M}^{\rm{FA}}}\displaystyle\sum _{j\in {J}^{\rm{FA}}}{P}_{i,j} \frac{{B}_{j,m}}{{N}_{j}^{M}}\right\}。 \end{split} (23) 基于FAFS-BD问题特征，从配送地址数量
D 、订单数量I 与任务数量J 等维度生成实验算例，经参数间的排列组合得到30组实验算例，如表2所示。需要说明的是，具有相同I 与J 设置的算例，其订单与产品结构及其相关生产过程一致。表 2 实验算例Table 2. Instances for experiences算例编号 参数 算例编号 参数 D I J D I J #1 2 6 42 #16 3 6 42 #2 2 6 48 #17 3 6 48 #3 2 6 54 #18 3 6 54 #4 2 9 63 #19 3 9 63 #5 2 9 72 #20 3 9 72 #6 2 9 81 #21 3 9 81 #7 2 12 84 #22 3 12 84 #8 2 12 96 #23 3 12 96 #9 2 12 108 #24 3 12 108 #10 2 15 105 #25 3 15 105 #11 2 15 120 #26 3 15 120 #12 2 15 135 #27 3 15 135 #13 2 18 126 #28 3 18 126 #14 2 18 144 #29 3 18 144 #15 2 18 162 #30 3 18 162 图7展示了算例#1~ #15的原始模型相较于算例#1的规模比较 (柱形图)，以及相同
I 与J 设置下D=3 相较于D=2 的规模增加量 (折线图)；图8展示了经模型预处理优化后的规模比较 (柱形图)，以及相同I 与J 设置下D=3 相较于D=2 的规模增加量 (折线图)，其中预处理是通过变量标准化、约束简化、问题重构等方法降低模型规模水平，以提高求解效率与增加求解稳定性。作为基准的算例#1原模型规模：19258 约束，16792 变量，323881 非零参数；预处理后规模：3285 约束，2368 变量，17279 非零参数。结果表明，FAFS-BD的问题规模与任务数量存在较强的正相关性，例如算例#13相较于算例#12的订单更多，但算例#12的任务数量更多，后者的问题规模更大；随着地址数量的增加，模型问题规模变化不大。这说明FAFS-BD的本质仍是一类FAFS问题，相较于同地址多个订单配送决策，关联任务间加工装配协同的复杂性对 FAFS-BD的解空间构建存在更大影响。
4.2 参数设置
为了确保分解协调求解方法得到较充分的应用，ATC-Method包含了多个参数。通过选用不同参数及算例进行反复试验，基于Gurobi求解器性能限制与ATC-Method的综合表现，设定求解总时长上限
\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}} 为3600 s ，基于Gurobi的集成求解时长上限也设定为3600 s ；分解协调求解方法中所有子模型的求解时长上限\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}{\mathrm{e}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}} 设为360 s；分解协调求解方法中所有子模型与整体数学模型的求解收敛条件为\mathrm{G}\mathrm{A}\mathrm{P} ＜ 0.01 ，其中，\mathrm{G}\mathrm{A}\mathrm{P} 的计算方法见式 (24)； UB 为上界 (MIP最优可行解)；LB 为下界 (最优线性松弛解)。为了防止算法因追求理论上的0而陷入无限循环的计算，分解协调求解方法中的层级偏差{\varepsilon }_{a} 与代际偏差{\varepsilon }_{b} 均设置为{10}^{-5} ，其中，{\varepsilon }_{b} 考虑近5次迭代的差值；初始响应{R}^{0} 为最早订单需求交付时刻。\qquad \begin{array}{c}{\mathrm{GAP}}=\dfrac{\mathrm{U}\mathrm{B}-\mathrm{L}\mathrm{B}}{\mathrm{L}\mathrm{B}}\times 100\%。\end{array} (24) 4.3 算法对比实验
为了验证ATC-Method的有效性，首先与整体模型的直接求解 (all-at-one, AAO) 进行优化表现比较；然后选取了较常见的群智能优化算法粒子群算法 (PSO) 、鲸群优化算法 (WOA) 和灰狼优化算法 (GWO) 进行性能比较，经重复试验，智能算法的关键参数如下。种群规模为200，迭代次数为200，PSO中的惯性权重为0.5，学习因子为0.5，WOA中对数螺旋形状系数为1。
实验平台：计算机系统为Windows 10，处理器为AMD Ryzen 7-4800H @ 2.90 GHz，RAM内存为16.0 GB @
3200 MHz。实验环境：ATC-Method和AAO在Python 3.9 环境中调用商用求解器 Gurobi 10.0.1进行求解；智能算法在Matlab 2019b环境中编程求解。4.3.1 与AAO对比
图9展示了ATC-Method与AAO在求解不同算例下的时间。由于在D = 2的算例中，AAO均需要
3600 s的求解时间，说明其在这些算例下无法求得并验证最优解，而在算例#16、#17的求解中，由于配送决策可组合的空间较少，因此求得了在有限时间内可验证的最优解。另一方面，ATC-Method的求解时间随着问题规模的增大，在总体趋势上也会不断增加，在算例#15、#30中因触及时间终止条件而停止，未取得满足代际偏差的最终优化解。![]()
图 9 ATC-Method与AAO的求解时间比较Figure 9. Comparison of computation time between ATC-Method and AAO图10展示了D = 2和D = 3的目标值结果，在较小规模算例 (#1、#18、#19) 下，AAO取得了更好的结果。这是因为在较小规模下，装配关联关系的分层耦合约束 (HCC) 相对较少，解空间构造相对简单；而随着算例规模的增加，解空间构造逐渐复杂，ATC-Method相较于AAO往往能取得更好的结果，这说明通过目标级联解耦HCC，将复杂解空间划分为若干个子解空间进行搜索，降低了求解难度。
![]()
图 10 ATC-Method与AAO的求解目标值比较Figure 10. Comparison of objectives between ATC-Method and AAOATC-Method在部分算例 (#2、#3、#4、#6、#14、#16、#18、#20、#21) 中的最终优化解结果与首个收敛解保持一致，结合求解时间结果来看，ATC-Method求解这些算例时，在获得首个收敛解后难以更进一步获取更优解，这说明最终优化解的搜寻对首个收敛解的结果具有较高的依赖性。表3展示了ATC-Method与AAO的详细求解结果，其中带“*”数据表示该算例的最优目标值，若目标值相同则取用时较少的方法。
表 3 ATC-Method与AAO求解结果比较Table 3. Comparison of results between ATC-Method and AAO算例 AAO ATC-Method 目标值 下届 Gap/% 时间/s 首个收敛解 时间/s 最终优化解 时间/s #1 414* 283 31.64 3600.07 697 13.02 566 33.21 #2 435 306 29.66 3600.18 435 28.02 435* 67.03 #3 401* 261 34.91 3600.17 522 367.45 522 403.75 #4 600 300 50.00 3600.28 600 442.78 600* 696.05 #5 694 347 50.00 3600.51 1010 372.50 694* 544.32 #6 544 272 50.00 3600.28 544 385.83 544* 872.66 #7 592 296 50.00 3600.26 1274 1256.62 592* 1452.41 #8 624 312 50.00 3600.13 814 839.56 624* 1173.12 #9 614* 263 57.17 3600.36 905 808.73 642 1229.73 #10 718 290 59.61 3600.25 934 1503.83 428* 3063.08 #11 534 233 56.37 3600.22 699 807.73 466* 2173.64 #12 760 300 60.53 3600.12 928 1093.28 600* 2985.37 #13 704 352 50.00 3600.42 2029 1134.62 704* 2562.02 #14 1093 337 69.17 3600.34 1052 1784.47 813* 2473.55 #15 4204 338 91.96 3600.16 1014 1280.02 1014 *3662.30 #16 440* 440 0.00 36.92 440 39.23 440 81.56 #17 442* 442 0.00 52.18 565 23.44 442 100.34 #18 619* 423 31.66 3600.29 846 370.68 846 385.16 #19 700* 420 40.00 3600.66 980 400.85 840 555.47 #20 796 398 50.00 3600.98 796 414.47 796* 1096.28 #21 724 362 50.00 3600.42 724 413.76 724* 603.97 #22 648 324 50.00 3600.23 1907 1106.59 648* 1520.97 #23 1148 416 63.76 3600.2 1690 892.33 1109 *1343.06 #24 1026 435 57.60 3600.13 1241 825.19 1017 *1346.69 #25 896 448 50.00 3600.12 1211 1150.79 763* 1925.50 #26 767 429 44.07 3600.34 1024 1201.67 598* 2072.64 #27 1041 449 56.87 3600.44 1622 857.01 898* 1622.73 #28 1419 473 66.67 3600.65 2270 1105.63 946* 2669.98 #29 1978 416 78.97 3600.27 1539 1103.54 989* 3322.29 #30 2017 413 79.52 3600.21 1176 1146.47 946* 3773.60 4.3.2 与智能算法对比
图11展示了ATC-Method的目标值结果与智能算法中最优的目标值结果的差值，由于FAFS-BD属于最小化问题，因此差值越小表示ATC-Method的目标值结果越好。结果表明，在较小规模算例#1、#3、#17中，ATC-Method取得了相近于智能算法的目标结果值，在其他算例中均能求得更好的结果，这表明ATC-Method在求解中大规模算例下更能体现其求解质量的优越性。
![]()
图 11 ATC-Method与智能算法中最优目标值的结果比较Figure 11. Comparison of the optimal objectives between ATC-Method and intelligent algorithms图12展示了ATC-Method与智能算法在求解各算例的用时，智能算法在不同规模算例下具有较稳定的求解用时；而ATC-Method相较于智能算法，其求解时间更长。主要原因一方面是ATC-Method采用Gurobi求解器求解各子模型，依赖于求解器的性能限制；另一方面是各子模型求解过程中即便获得了可能的最优可行解，也需要通过更进一步的搜索以验证其为最优解，这往往需要消耗更长的时间。
![]()
图 12 ATC-Method与智能算法求解用时比较Figure 12. Comparison of computation time between ATC-Method and intelligent algorithm5. 结论
本文针对一类包含加工−部装−总装3个阶段的柔性装配流水车间调度与分批配送集成 (FAFS-BD) 问题，考虑同地址多个订单之间和具有装配关联关系的零部件之间的复杂加工/装配进度协同需求，以最小化成品库存成本、配送批次成本和订单拖期成本之和为目标建立混合整数规划模型。首先，将整体模型分解为若干个子模型，提出一种基于目标级联分析法的分解协调求解方法 (ATC-Method) 实现多层子模型间的协同优化。其次，基于实际生产数据特征，从多个维度生成数十个算例，讨论了FAFS-BD问题规模与地址数量、订单数量和任务数量的相关性。最后，通过对比实验本文得出以下结论。
1) FAFS-BD的本质仍是一类FAFS问题的延展，相较于同地址多个订单配送决策，关联任务间加工装配协同的复杂性对 FAFS-BD的解空间构建存在更大影响。
2) ATC-Method相较于整体模型或智能算法，在求解大规模问题时更具优势，主要因为ATC-Method通过拆解整体模型、基于目标级联解耦装配关联关系的分层耦合约束 (HCC)，降低了问题的复杂程度，进而降低总体求解难度。
然而，ATC-Method存在着优化解依赖于可行解结果，求解时间相比于智能算法较长等局限性。因此，未来的工作将在现有分解协调框架下更新各子模型的求解方法，在保证解的质量下提升求解速度；此外是将ATC-Method应用于更复杂的FAFS-BD问题中。
-
![]()
图 5 基于ATC的分解协调求解流程
Figure 5. Solution process of decomposition and coordination based on ATC
![]()
图 9 ATC-Method与AAO的求解时间比较
Figure 9. Comparison of computation time between ATC-Method and AAO
![]()
图 10 ATC-Method与AAO的求解目标值比较
Figure 10. Comparison of objectives between ATC-Method and AAO
![]()
图 11 ATC-Method与智能算法中最优目标值的结果比较
Figure 11. Comparison of the optimal objectives between ATC-Method and intelligent algorithms
![]()
图 12 ATC-Method与智能算法求解用时比较
Figure 12. Comparison of computation time between ATC-Method and intelligent algorithm
表 1 车间参数设置
Table 1 Parameter settings in a flowshop
参数类别 参数设置 机器布置 4-3-2 加工阶段工时 服从分布Uniform (6,10) 部装阶段工时 服从分布Uniform (11,20) 总装阶段工时 服从分布Uniform (16,25) 任务类型数量 5-4-3 调整时间 与生产时间成比例，为0.2 单位时间订单库存成本 服从分布Uniform (1,3) 单位时间订单拖期成本 服从分布Uniform (3,5) 单位配送批次启用成本 服从分布Uniform (100,200) 
下载: 导出CSV
表 2 实验算例
Table 2 Instances for experiences
算例编号 参数 算例编号 参数 D I J D I J #1 2 6 42 #16 3 6 42 #2 2 6 48 #17 3 6 48 #3 2 6 54 #18 3 6 54 #4 2 9 63 #19 3 9 63 #5 2 9 72 #20 3 9 72 #6 2 9 81 #21 3 9 81 #7 2 12 84 #22 3 12 84 #8 2 12 96 #23 3 12 96 #9 2 12 108 #24 3 12 108 #10 2 15 105 #25 3 15 105 #11 2 15 120 #26 3 15 120 #12 2 15 135 #27 3 15 135 #13 2 18 126 #28 3 18 126 #14 2 18 144 #29 3 18 144 #15 2 18 162 #30 3 18 162
下载: 导出CSV
表 3 ATC-Method与AAO求解结果比较
Table 3 Comparison of results between ATC-Method and AAO
算例 AAO ATC-Method 目标值 下届 Gap/% 时间/s 首个收敛解 时间/s 最终优化解 时间/s #1 414* 283 31.64 3600.07 697 13.02 566 33.21 #2 435 306 29.66 3600.18 435 28.02 435* 67.03 #3 401* 261 34.91 3600.17 522 367.45 522 403.75 #4 600 300 50.00 3600.28 600 442.78 600* 696.05 #5 694 347 50.00 3600.51 1010 372.50 694* 544.32 #6 544 272 50.00 3600.28 544 385.83 544* 872.66 #7 592 296 50.00 3600.26 1274 1256.62 592* 1452.41 #8 624 312 50.00 3600.13 814 839.56 624* 1173.12 #9 614* 263 57.17 3600.36 905 808.73 642 1229.73 #10 718 290 59.61 3600.25 934 1503.83 428* 3063.08 #11 534 233 56.37 3600.22 699 807.73 466* 2173.64 #12 760 300 60.53 3600.12 928 1093.28 600* 2985.37 #13 704 352 50.00 3600.42 2029 1134.62 704* 2562.02 #14 1093 337 69.17 3600.34 1052 1784.47 813* 2473.55 #15 4204 338 91.96 3600.16 1014 1280.02 1014 *3662.30 #16 440* 440 0.00 36.92 440 39.23 440 81.56 #17 442* 442 0.00 52.18 565 23.44 442 100.34 #18 619* 423 31.66 3600.29 846 370.68 846 385.16 #19 700* 420 40.00 3600.66 980 400.85 840 555.47 #20 796 398 50.00 3600.98 796 414.47 796* 1096.28 #21 724 362 50.00 3600.42 724 413.76 724* 603.97 #22 648 324 50.00 3600.23 1907 1106.59 648* 1520.97 #23 1148 416 63.76 3600.2 1690 892.33 1109 *1343.06 #24 1026 435 57.60 3600.13 1241 825.19 1017 *1346.69 #25 896 448 50.00 3600.12 1211 1150.79 763* 1925.50 #26 767 429 44.07 3600.34 1024 1201.67 598* 2072.64 #27 1041 449 56.87 3600.44 1622 857.01 898* 1622.73 #28 1419 473 66.67 3600.65 2270 1105.63 946* 2669.98 #29 1978 416 78.97 3600.27 1539 1103.54 989* 3322.29 #30 2017 413 79.52 3600.21 1176 1146.47 946* 3773.60
下载: 导出CSV
-
[1] FRAMINAN J M, PEREZ-GONZALEZ P, FERNANDEZ-VIAGAS V. Deterministic assembly scheduling problems: A review and classification of concurrent-type scheduling models and solution procedures[J]. European Journal of Operational Research, 2018, 273(2): 401-417.
[2] ZHANG Z, TANG Q. Integrating preventive maintenance to two-stage assembly flow shop scheduling: MILP model, constructive heuristics and meta-heuristics[J]. Flexible Services and Manufacturing Journal, 2022, 34(1): 156-203.
[3] CARLA T, VICTOR F-V, PAZ P-G, et al. Constructive and composite heuristics for the 2-stage assembly scheduling problem with periodic maintenance and makespan objective [J]. Expert Systems With Applications, 2022, 206: 117824.
[4] SHOAARDEBILI N, FATTAHI P. Multi-objective meta-heuristics to solve three-stage assembly flow shop scheduling problem with machine availability constraints[J]. International Journal of Production Research, 2015, 53(3): 944-968. DOI: 10.1080/00207543.2014.948575
[5] FERNANDEZ-VIAGAS V, TALENS C, FRAMINAN J M. Assembly flowshop scheduling problem: Speed-up procedure and computational evaluation[J]. European Journal of Operational Research, 2022, 299(3): 869-882. DOI: 10.1016/j.ejor.2021.10.001
[6] NEUFELD J, SCHULZ S, BUSCHER U. A systematic review of multi-objective hybrid flow shop scheduling[J]. European Journal of Operational Research, 2023, 309(1): 1-23. DOI: 10.1016/j.ejor.2022.08.009
[7] 唐红涛, 张缓. 基于绿色生产的混合流水车间调度问题研究[J]. 工业工程, 2022, 25(3): 115-123. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7375.2022.03.014 TANG Hongtao, ZHANG Huan. A research on hybrid flow shop scheduling based on green production[J]. Industrial Engineering Journal, 2022, 25(3): 115-123. DOI: 10.3969/j.issn.1007-7375.2022.03.014
[8] 唐红涛, 刘子豪, 官思佳. 资源受限下单批耦合混合流水车间调度问题研究[J]. 工业工程, 2023, 26(4): 114-123. TANG Hongtao, LIU Zihao, GUAN Sijia. Scheduling problem of hybrid flow shops considering resource constraints and single batch coupling[J]. Industrial Engineering Journal, 2023, 26(4): 114-123.
[9] XIONG F, XING K, WANG F. Scheduling a hybrid assembly-differentiation flowshop to minimize total flow time[J]. European Journal of Operational Research, 2015, 240(2): 338-354. DOI: 10.1016/j.ejor.2014.07.004
[10] ZHANG G, MA X, WANG L, et al. Elite archive-assisted adaptive memetic algorithm for a realistic hybrid differentiation flowshop scheduling problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022, 26(1): 100-114. DOI: 10.1109/TEVC.2021.3094542
[11] ZHANG G, LIU B, WANG L, et al. Distributed co-evolutionary memetic algorithm for distributed hybrid differentiation flowshop scheduling problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022, 26(5): 1043-1057. DOI: 10.1109/TEVC.2022.3150771
[12] LU S, PEI J, LIU X, et al. Less is more: variable neighborhood search for integrated production and assembly in smart manufacturing[J]. Journal of Scheduling, 2020, 23(6): 649-664. DOI: 10.1007/s10951-019-00619-5
[13] CAI J, LEI D, WANG J, et al. A novel shuffled frog-leaping algorithm with reinforcement learning for distributed assembly hybrid flow shop scheduling[J]. International Journal of Production Research, 2023, 61(4): 1233-1251. DOI: 10.1080/00207543.2022.2031331
[14] LI D, RUAN X, YUE Q. Optimization study of three-stage assembly flowshop problem in pharmacy automation dispensing systems [J]. Computers & Operations Research, 2022, 144: 105810.
[15] 胡小建, 李睿豪. 基于混合遗传算法的液压元件装配流水车间调度[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2022, 45(9): 1271-1278. HU Xiaojian, LI Ruihao. Hydraulic components assembly flowshop scheduling base on hybrid genetic algorithm[J]. Journal of Hefei University of Technology(Natural Science), 2022, 45(9): 1271-1278.
[16] 李子辉, 钱斌, 方德斌, 等. 求解一类柔性装配流水车间调度问题的混合分布估计算法[J]. 管理工程学报, 2017, 31(4): 200-208. LI Zihui, QIAN Bin, FANG Debin, et al. A hybrid estimation of distribution algorithm for a certain kind of flexible assembly flow shop scheduling problem[J]. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management, 2017, 31(4): 200-208.
[17] HAMZADAYI A, ARVAS M A, ELMI A. Distributed assembly permutation flow shop problem; Single seekers society algorithm[J]. Journal of Manufacturing Systems, 2021, 61: 613-631. DOI: 10.1016/j.jmsy.2021.10.012
[18] LEI D, ZHENG Y. Hybrid flow shop scheduling with assembly operations and key objectives: A novel neighborhood search[J]. Applied Soft Computing, 2017, 61: 122-128. DOI: 10.1016/j.asoc.2017.07.058
[19] AGNETIS A, ALOULOU A M, FU L. Coordination of production and interstage batch delivery with outsourced distribution[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 238(1): 130-142. DOI: 10.1016/j.ejor.2014.03.039
[20] 马文琼, 王恺. 两阶段装配流水车间加工与配送协同调度研究[J]. 工业工程与管理, 2016, 21(6): 103-110. MA Wenqiong, WANG Kai. Coordinated scheduling problem for two-stage assembly flowshop production and distribution[J]. Industrial Engineering and Management, 2016, 21(6): 103-110.
[21] BASIR S A, MAZDEH M M, NAMAKSHENAS M. Bi-level genetic algorithms for a two-stage assembly flow-shop scheduling problem with batch delivery system[J]. Computers & Industrial Engineering, 2018, 126: 217-231.
计量
- 文章访问数: 159
- HTML全文浏览量: 61
- PDF下载量: 25
